Efficient Frontier of Two Risky Assets（两种证券组合的有效边界）

初始条件：

资产	E(ri)E(r_i)E(ri)	σi\sigma_iσi
1	8%	14%
2	12%	20%

计算公式：
σp=w12σ12+w22σ22+2ρw1w2σ1σ2\sigma_p=\sqrt{w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2\rho w_1w_2\sigma_1\sigma_2} σp=w12σ12+w22σ22+2ρw1w2σ1σ2

w1w_1w1	w2w_2w2	E(rp)E(r_p)E(rp)	σpρ=0\sigma_p\\\rho=0σpρ=0	σpρ=0.5\sigma_p\\\rho=0.5σpρ=0.5	σpρ=1.0\sigma_p\\\rho=1.0σpρ=1.0	σpρ=−0.5\sigma_p\\\rho=-0.5σpρ=−0.5	σpρ=−1.0\sigma_p\\\rho=-1.0σpρ=−1.0
0	1	0.12	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2
0.1	0.9	0.116	0.180544	0.187393	0.194	0.173424	0.166
0.2	0.8	0.112	0.162432	0.175682	0.188	0.148	0.132
0.3	0.7	0.108	0.146164	0.165058	0.182	0.124435	0.098
0.4	0.6	0.104	0.132424	0.155743	0.176	0.104	0.064
0.5	0.5	0.1	0.122066	0.147986	0.17	0.088882	0.03
0.6	0.4	0.096	0.116	0.142042	0.164	0.082073	0.004
0.7	0.3	0.092	0.114909	0.138145	0.158	0.08558	0.038
0.8	0.2	0.088	0.118929	0.13647	0.152	0.098306	0.072
0.9	0.1	0.084	0.127577	0.137099	0.146	0.117286	0.106
1	0	0.08	0.14	0.14	0.14	0.14	0.14

Excel作图：

Python Code:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import mathw_1=np.linspace(0,1,11)
w_2=1-w_1E_r_1=0.08
E_r_2=0.12sigma_1=0.14
sigma_2=0.2rho_1=0
rho_2=0.5
rho_3=1
rho_4=-0.5
rho_5=-1E_r_p=w_1*E_r_1+w_2*E_r_2sigma2_p_1=w_1*w_1*sigma_1*sigma_1+w_2*w_2*sigma_2*sigma_2+2*rho_1*w_1*w_2*sigma_1*sigma_2
y1=[]
Y1=[]
for i in sigma2_p_1:y1=round(math.sqrt(i),4)Y1.append(y1)sigma2_p_2=w_1*w_1*sigma_1*sigma_1+w_2*w_2*sigma_2*sigma_2+2*rho_2*w_1*w_2*sigma_1*sigma_2
y2=[]
Y2=[]
for i in sigma2_p_2:y2=round(math.sqrt(i),4)Y2.append(y2)sigma2_p_3=w_1*w_1*sigma_1*sigma_1+w_2*w_2*sigma_2*sigma_2+2*rho_3*w_1*w_2*sigma_1*sigma_2
y3=[]
Y3=[]
for i in sigma2_p_3:y3=round(math.sqrt(i),4)Y3.append(y3)sigma2_p_4=w_1*w_1*sigma_1*sigma_1+w_2*w_2*sigma_2*sigma_2+2*rho_4*w_1*w_2*sigma_1*sigma_2
y4=[]
Y4=[]
for i in sigma2_p_4:y4=round(math.sqrt(i),4)Y4.append(y4)sigma2_p_5=w_1*w_1*sigma_1*sigma_1+w_2*w_2*sigma_2*sigma_2+2*rho_5*w_1*w_2*sigma_1*sigma_2
y5=[]
Y5=[]
for i in sigma2_p_5:y5=round(math.sqrt(i),4)Y5.append(y5)%matplotlib auto
plt.figure()plt.plot(Y1,E_r_p)
plt.plot(Y2,E_r_p)
plt.plot(Y3,E_r_p)
plt.plot(Y4,E_r_p)
plt.plot(Y5,E_r_p)
plt.title(r'$Efficient\ Frontier\ of\ Two\ Risky\ Assets$')
plt.xlabel(r'$\sigma_p$')
plt.ylabel(r'$E(r_p)$')plt.legend(labels=[r'$\rho_1=0$',r'$\rho_2=0.5$',r'$\rho_3=1$',r'$\rho_4=-0.5$',r'$\rho_5=-1$'])plt.show()

Result:

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