算法学习笔记----用动态规划解决钢管切割问题

（说明：由于CSDN的博客中不能添加下标等特殊符号，所以部分内容使用截图的形式）

通过对问题进行高度抽象，现在我们的问题，就是要递归地求解r _n 的最大值，下面采用的是一种自顶向下的递归方法：

int p[] = {1, 5, 8, 9, 10, 17, 17,20, 24, 30};static inline int max(i, j)
{return (i > j ? i : j);
}int cut_mod(int *p, int n)
{int i;int q;if (n == 0) {return 0;}q = -1;for (i = 0; i < n; ++i) {q = max(q, p[i] + cut_mod(p, n - i - 1));}return q;
}

int bottom_up_cut_mod(int *p, int n)
{int i, j, q;int r[n + 1];r[0] = 0;for (j = 1; j <= n; ++j) {q = -1;for (i = 1; i <= j; ++i) {q = max(q, p[i - 1] + r[j - i]);}r[j] = q;}return r[n];
}

实现中max()函数及p的定义参见cut_mod()的实现。这里对实现做一个说明：第一个循环计算的是来选择长度，长度为j；第二个循环是计算长度为j时的最优解。过程是这样的：当j为1时，也就是说此时长度为1，这时最优解q=max（-1，p[0]+r[0])，此时q=p[0],即长度为1英寸的钢条的售价；当j为2时，此时长度为2，这时最优解就要在i=1和i=2之间进行选择，而i=1时的值在第一次循环中已计算出来保存在r数组中，i=2时等于是不切割。所以每次循环计算到j时，依赖的j-1对应的最优解已经计算出来，不需要再重复计算。

bottom_up_cut_mod（）的实现只是给出了最优解，但是并没有保存最优解方案，也就是如何来切割。下面给出的bottom_up_cut_rod()的扩展版本，它对长度为j的钢条不仅计算最大收益值r _j，还保存最优解对应的第一段钢条的切割长度s _j（也就是我们前边说到的左边一段的长度，这段是不再进行切割的）：

int extend_bottom_up_cut_mod(int *p, int n, int *s)
{int i, j, q;int r[n + 1];r[0] = 0;for (j = 1; j <= n; ++j) {q = -1;for (i = 1; i <= j; ++i) {if (q < p[i - 1] + r[j - i]) {q = p[i - 1] + r[j - i];s[j] = i;}}r[j] = q;}return r[n];
}
static void print_cut_mod_solution(int n, int *s)
{while (n) {printf("%d ", s[n]);n = n - s[n];}
}

算法学习笔记----用动态规划解决钢管切割问题相关推荐

Python最优化算法学习笔记（Gurobi）
微信公众号:数学建模与人工智能 github地址:https://github.com/QInzhengk/Math-Model-and-Machine-Learning Python最优化算法学习笔 ...
基于MVS的三维重建算法学习笔记（四）— 立体匹配经典算法Semi-Global Matching（SGM）论文翻译及要点解读
基于MVS的三维重建算法学习笔记(四)- 立体匹配经典算法Semi-Global Matching(SGM)论文翻译及要点解读声明 SGM概述 Cost Calculation(像素代价计算)--M ...
matlab中x从0到5不含0,关于MATLAB的数学建模算法学习笔记
关于MATLAB的数学建模算法学习笔记目录线性规划中应用: (3) 非线性规划: (3) 指派问题;投资问题:(0-1问题) (3) 1)应用fmincon命令语句 (3) 2)应用指令函数:bi ...
两个字符串的最长公共子序列长度_算法学习笔记(58): 最长公共子序列
(为什么都更了这么多篇笔记了,这时候才讲这么基础的内容呢?因为我本来以为LCS这种简单的DP不用讲的,结果CF不久前考了LCS的变式,然后我发现由于自己对LCS一点都不熟,居然写不出来 ,于是决定还是 ...
数据结构与算法学习笔记——链栈
数据结构与算法学习笔记(C语言) 链栈在开始链栈的学习之前,我们先实现一下上一篇文章中提到的检查括号匹配的小程序,鉴于水平有限,本人就随便写一下代码好了,目标仅限于对功能的实现. /*用顺序栈这种数 ...
数据结构与算法学习笔记4：递归+分治法
数据结构与算法学习笔记4 递归斐波那契数列青蛙跳台阶问题链表倒序打印分治法二分查找/折半查找 Binary Search 题目1:快速幂题目2:如何判断一个数是否为2的次幂递归指在函数 ...
基于MVS的三维重建算法学习笔记（五）— 立体匹配经典算法PatchMatch论文翻译及要点解读
基于MVS的三维重建算法学习笔记(五)- 立体匹配经典算法PatchMatch论文翻译及要点解读声明问题提出问题建模通过PatchMatch获取平面参数--Inference via Patc ...
数据结构与算法学习笔记15：最大流问题 / 二分图 / 有权无权二分图的匹配 / 匈牙利算法 / 银行家算法 / 稳定婚配
数据结构与算法学习笔记15:最大流问题 / 二分图 / 有权无权二分图的匹配 / 匈牙利算法 / 银行家算法 / 稳定婚配引入小题:最短路径最大流问题(maximum flow problem) ...
Python预测数据分析与算法学习笔记（特征工程、时间序列）
微信公众号:数学建模与人工智能 GitHub - QInzhengk/Math-Model-and-Machine-Learning 第3章探索规律 3.1 相关分析相关关系是一种与函数关系相区别 ...

算法学习笔记----用动态规划解决钢管切割问题

算法学习笔记----用动态规划解决钢管切割问题相关推荐

最新文章

热门文章