nico和niconiconi（动态规划）

前言

本人为一名普通二本学校自动化专业的大二学生，对编程有着少许兴趣。
动态规划有时候真的挺摸不着头绪的，希望这道题能加深我们对动态规划的理解。

题目

牛客网题目链接

考查重点

①、列出状态转换方程
②、判断特殊情况

题目分析

题中要求的是最大计数分数。在同一个字符串中可能会出现不同的计分情况，我们要如何保证当前的计分是最大的计分分数呢？

计 dp[i]代表前 i 个字符的计数最大值。
那么可得状态转移方程：
if(substring(s,i,4)==nico) dp[i]=max(dp[i],dp[i−4]+a)
if(substring(s,i,6)==niconi) dp[i]=max(dp[i],dp[i−6]+b)
if(substring(s,i,10)==niconiconi) dp[i]=max(dp[i],dp[i−10]+c)
参考：神崎兰子

eg：在s=“niconiconiconiconi~”，a=1，b=2，c=5条件下
首先：写出函数substring()（Java自带，C语言则要手写）
判断s字符串最后四位、六位、十位与 “niconiconi”前四位、六位、十位是否相等。

其次：dp[i]=dp[i-1]后再进行dp[i]=max(dp[i],dp[i−x]+y)的赋值。（x可以为4、6、10，y可以对应为a、b、c）原因有两个：
一、在s字符串中可能会出现连续s字符串最后四位、六位、十位与 “niconiconi”前四位、六位、十位不相等的情况。
二、dp[i-1]可能会大于dp[i−x]+y。

当i=3时，dp[3]=a=1;
当i=4时，dp[4]=1;
当i=5时，dp[5]=max(dp[5],dp[0]+b),dp[3]<dp[0]+b=2,dp[5]=2;
…
当i=17时，dp[17]=max(dp[17],dp[7]+c),dp[17]<dp[7]+c=7,dp[17]=7;
当i=18时，dp[18]=dp[17]，因为s[18]="~"，s字符串最后四位、六位、十位与 “niconiconi”前四位、六位、十位不相等。
通过 dp[i] 与 dp[i]可能出现的分数作对比，使得dp[i]为当前最大计分分数。
（加粗的dp[i]，是指在0~i-1的dp最大值计数分数）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
char s[300100];
ll n, a, b, c, dp[300100], num=0;//判断字符串s后b个字符是否与"niconiconi"前b个字符相同
bool substring(char *s, ll a, ll b)
{ll i;char ss[12]="niconiconi";for(i=0; i<b&&ss[i]==s[a+i+1-b]; i++);if(i==b) return true;else return false;
}int main()
{cin>>n>>a>>b>>c>>s;memset(&dp, 0, sizeof(dp));for(ll i=0; i<n; i++){if(substring(s, i, 4)&&i>=3){dp[i]=max(dp[i],dp[i-4]+a);if(dp[num]<dp[i])num=i;//记录当前i的dp最大值对应下标}if(substring(s, i, 6)&&i>=5){dp[i]=max(dp[i],dp[i-6]+b);if(dp[num]<dp[i])num=i;}if(substring(s, i, 10)&&i>=9){dp[i]=max(dp[i],dp[i-10]+c);if(dp[num]<dp[i])num=i;}dp[i]=dp[num];   //传递当前i的dp最大值}cout<<dp[num];return 0;
}

总结：动态规划类型题，首先答案能否用递推的方式解决（一般是求最大、最小、最优），如果可以就要思考在如何构造状态转移方程。

希望能够将自己的一些学习经验分享给有需要的人。
我是小郑，一个坚持不懈的小白，我们下次见。

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