牛客网-华为机试练习题 16 购物单

描述

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：

v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）

示例1

输入：

输出：

思路：总体还是采用动态规划的思想，不过这题有一个部分物品是附件，买附件必须买主件的约束条件，这样我们可以只算买主件的动态规划，把附件挂到主件下面，这样买主件从原来的买，不买2种情况变成买0附件，买1附件A，买1附件B，买2附件，不买5种情况，我们计算的时候计算5种情况然后然后然后按动态规划的思想往下拆分就可以了

这里因为告诉我们每个商品的价格都是10的整数倍，这样我们在动态规划的迭代次数是商品个数m乘以钱数N的，所以我们可以把N/10,商品价格也除以10，这样我们迭代次数只有m*N/10次，只有原来的的1/10次迭代，大大提升了迭代效率

解决代码:

import java.util.*;public class Main{public static void  main(String args[]){Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int[] v= new int[m];int[] p= new int[m];int[] q= new int[m];int[]hq1= new int[m+1];// 存放主件的附件下标int[]hq2= new int[m+1];for(int i=0;i<=m;i++){hq1[i] = -1;hq2[i] = -1;}int[][]dp = new int[m+1][N/10+1];// 除以10减少动态规划迭代次数for(int i = 0;i<m;i++){v[i] = sc.nextInt()/10;p[i] = sc.nextInt();q[i] = sc.nextInt();if(q[i] !=0){if(hq1[q[i]]==-1){hq1[q[i]] =i;}else{hq2[q[i]] =i;}}}for(int i = 1;i <= m;i++){int tv=-1,tv1=-1,tv2=-1,tv3=-1,tdp=0,tdp1=0,tdp2=0,tdp3=0;tv=v[i-1];tdp=tv*p[i-1];if(hq1[i] != -1){tv1=tv+v[hq1[i]];tdp1 = tdp + v[hq1[i]]*p[hq1[i]];}if(hq2[i] != -1){tv2=tv+v[hq2[i]];tdp2 = tdp + v[hq2[i]]*p[hq2[i]];}if(hq1[i] != -1 && hq2[i] != -1){tv3=tv+v[hq1[i]]+v[hq2[i]];tdp3 = tdp + v[hq1[i]]*p[hq1[i]]+ v[hq2[i]]*p[hq2[i]];}for(int j=1;j<=N/10;j++){if(q[i-1] != 0){dp[i][j] = dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i-1][j];if(j>=tv && tv!=-1){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-tv]+tdp);}if(j>=tv1 && tv1!=-1){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-tv1]+tdp1);}if(j>=tv2 && tv2!=-1){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-tv2]+tdp2);}if(j>=tv3 && tv3!=-1){dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-tv3]+tdp3);}}}}System.out.println(dp[m][N/10]*10);}
}