[BZOJ3110~3115]ZJOI2013

本人未参与过ZJOI2013，前两场学校里的模拟赛用了day1day2试题，day2很开心地被初三神犇学弟虐了……

DAY1

T1 [BZOJ3110]K大数查询

直接树套树，或分治。

#include <cstdio>
#define N 50010typedef long long ll;int n,m,Ans[N],tt;
bool f[N];
char buf[1<<25],*p=buf;struct stp{int flg,l,r,g,b;
}A[N],B[N],C[N];struct Bt{ll d[2][N<<1][2];inline ll qry(int g,int y){ll res=0;for(;y;y-=y&-y)if(d[g][y][1]==tt) res+=d[g][y][0];return res;}inline ll query(int l,int r){ll t=(1+r)*qry(0,r)-qry(1,r),p=l*qry(0,l-1)-qry(1,l-1);return t-p;}inline void InserT(int g,int y,ll z){for(;y<=(n<<1)+2;y+=y&-y){if(d[g][y][1]==tt) d[g][y][0]+=z;else d[g][y][1]=tt,d[g][y][0]=z;}}inline void add(int l,int r){InserT(0,l,1);InserT(0,r+1,-1);InserT(1,l,l);InserT(1,r+1,-r-1);}
}Bit;inline void reaD(int &x){char Ch=*p++;x=0;int f=1;for(;Ch>'9'||Ch<'0';Ch=*p++)if(Ch=='-')f=-1;for(;Ch>='0'&&Ch<='9';x=x*10+Ch-'0',Ch=*p++);x*=f;
}int w[20],wt;inline void Pt(int x){if(x==0){putchar('0');putchar('\n');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;while(x)w[++wt]=x%10,x/=10;for(;wt;wt--)putchar(w[wt]+'0');putchar('\n');
}void S(int x,int y,int l,int r){if(x>y) return;if(l==r){for(;x<=y;x++)if(A[x].flg==2) Ans[A[x].b]=l;return ;}tt++;int mid=l+r>>1,t1=0,t2=0;ll w;for(int i=x;i<=y;i++)if(A[i].flg==1)if(A[i].g<=mid) B[++t1]=A[i];else Bit.add(A[i].l,A[i].r),C[++t2]=A[i];elseif((w=Bit.query(A[i].l,A[i].r))<A[i].g) A[i].g-=w,B[++t1]=A[i];else C[++t2]=A[i];for(int i=1;i<=t1;i++) A[i]=B[i];for(int i=1;i<=t2;i++) A[t1+i]=C[i];S(1,t1,l,mid);S(t1+1,t1+t2,mid+1,r);
}int main(){*(p+fread(buf,1,1<<25,stdin))=EOF;reaD(n);reaD(m);for(int i=1;i<=m;i++){reaD(A[i].flg),reaD(A[i].l),reaD(A[i].r),reaD(A[i].g);A[i].b=i;if(A[i].flg==1) A[i].g+=n+1;else f[i]=1;}S(1,m,1,(n<<1)+2);for(int i=1;i<=m;i++)if(f[i]) Pt(Ans[i]-n-1);return 0;
}

T2 [BZOJ3111]蚂蚁寻路

画出蚂蚁走过的多边形，不难发现可以把多边形分割成多个长宽不等的矩形，DP

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#define N 110int n,m,k,A[N][N],pre[N][N],Ans=-(1<<30),f[N][N][30],g[N][N][30][2],p[N][N];inline int max(const int &a,const int &b){return a<b?b:a;}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k=k*2+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&A[i][j]),p[i][j]=p[i-1][j]+A[i][j];for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int h=1;h<=k;h++) f[i][j][h]=g[i][j][h][0]=g[i][j][h][1]=-(1<<30);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){for(int w=1;w<=k;w++){for(int h=i;h;h--) f[j][h][w]=max(f[j-1][h][w],g[j-1][h][w-1][w&1])+p[i][j]-p[h-1][j];g[j][1][w][0]=-(1<<30);for(int h=2;h<=i;h++) g[j][h][w][0]=max(g[j][h-1][w][0],f[j][h-1][w]);g[j][i][w][1]=-(1<<30);for(int h=i-1;h;h--) g[j][h][w][1]=max(g[j][h+1][w][1],f[j][h+1][w]);}for(int h=i;h;h--)Ans=max(Ans,f[j][h][k]);}return printf("%d\n",Ans),0;
}

T3 [BZOJ3112] 防守战线

设第i个单位放了xi个人，那么对于每个[l,r]的限制，满足∑xi,i∈[l,r]>=w，题目变成求最小的∑xi，
直接上单纯形

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 1010
#define M 10010
#define inf (1<<30)
#define eps (1e-7)int n,m;
double A[N][M],B[N],C[M],z,v;inline void pivot(int l,int e){B[l]/=A[l][e];for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=e) A[l][i]/=A[l][e];A[l][e]=1/A[l][e];for(int i=1;i<=m;i++)if(i!=l&&fabs(A[i][e])>eps){B[i]-=B[l]*A[i][e];for(int j=1;j<=n;j++)if(j!=e) A[i][j]-=A[l][j]*A[i][e];A[i][e]=-A[i][e]*A[l][e];}v+=B[l]*C[e];for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=e) C[i]-=A[l][i]*C[e];C[e]=-C[e]*A[l][e];
}inline long long Simplex(){int l,e,i;double tmp;while(1){for(i=1;i<=n;i++)if(C[i]>eps)break;if((e=i)==n+1) return (long long)(v+0.5);tmp=inf;for(i=1;i<=m;i++)if(A[i][e]>eps&&tmp-B[i]/A[i][e]>eps) tmp=B[i]/A[i][e],l=i;if(tmp==inf) return inf;pivot(l,e);}
}int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lf",&B[i]);for(int i=1,x,y;i<=n;i++){scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);for(int j=x;j<=y;j++) A[j][i]=1;C[i]=z;}return printf("%lld",Simplex()),0;
}

DAY2

T1 [BZOJ3213]抛硬币

吴大佬题解

讲下本蒟蒻的理解
令f(i)表示抛出1~i-1的序列的期望步数，p表示抛出H的概率，1-p表示抛出T的概率。
假设序列第i个为H
-有p的概率抛出H，对f(i+1)的贡献为p*1
-有(1-p)的概率抛出T，那么虽然第i位不匹配了，但可能序列的摸个前缀与之匹配（所以要KMP求出next数组），设前缀1~k与之匹配，那么对f(i+1)的贡献为（1-p）(f(i+1)-f(k+1)+1)。
得到方程f(i+1)=f(i)+p+(1-p)(f(i+1)-f(k+1)+1)展开移项得f(i+1)=(f(i)-(1-p)f(k+1)+1)/p
DP一下，哦对还要打高精度。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#define N 1010using namespace std;typedef long long ll;struct Int{#define s 1000#define w 1000000000ll a[s];int size;Int(){memset(a,0,sizeof(a));size=0;}ll &operator [](ll x){return a[x];}Int(int x){size=0;if(!x)size=1;else while(x)a[++size]=x%w,x/=w;}friend Int operator *(Int a,Int b){Int c;for(int i=1;i<=a.size;i++)for(int j=1;j<=b.size;j++)c[i+j-1]+=a[i]*b[j],c[i+j]+=c[i+j-1]/w,c[i+j-1]%=w;c.size=a.size+b.size-1;for(;c[c.size+1];c.size++)c[c.size+2]=c[c.size+1]/w,c[c.size]%=w;return c;}friend Int operator +(Int a,Int b){Int c;c.size=max(a.size,b.size);for(int i=1;i<=c.size;i++) c[i]=a[i]+b[i];for(int i=1;i<=c.size;i++) c[i+1]+=c[i]/w,c[i]%=w;for(;c[c.size+1];c.size++) c[c.size+2]+=c[c.size+1]/w,c[c.size+1]%=w;return c;}friend Int operator /(Int a,int b){Int c;ll k=0;c.size=a.size;for(int i=a.size;i;i--) c[i]=(a[i]+k*w)/b,k=(k*w+a[i])%b;while(!c[c.size])c.size--;return c;}friend bool operator %(Int a,int b){return a/b*Int(b)==a;}friend bool operator ==(Int a,Int b){if(a.size!=b.size) return false;for(int i=1;i<=a.size;i++)if(a[i]!=b[i])return false;return true;}friend Int operator -(Int a,Int b){Int c;c.size=max(a.size,b.size);for(int i=1;i<=c.size;i++) c[i]=a[i]-b[i];for(int i=1;i<=c.size;i++) while(c[i]<0)c[i+1]--,c[i]+=w;while(!c[c.size]) c.size--;return c;}void print(){printf("%lld",a[size]);for(int i=size-1;i>0;i--)printf("%09lld",a[i]);}
};struct frac{Int x,y;frac(){}frac(int a,int b):x(a),y(b){}frac(Int a,Int b):x(a),y(b){}friend frac operator +(frac a,frac b){return frac(a.x*b.y+b.x*a.y,a.y*b.y);}friend frac operator *(frac a,frac b){return frac(a.x*b.x,a.y*b.y);}friend frac operator -(frac a,frac b){return frac(a.x*b.y-b.x*a.y,a.y*b.y);}friend frac operator /(frac a,frac b){return frac(a.x*b.y,a.y*b.x);}void splx(){for(int i=2;i<=100;i++)while(x%i&&y%i)x=x/i,y=y/i;}void print(){x.print();putchar('/');y.print();putchar('\n');}
};int a,b,len,next[N],fail[N][2];
char A[N];
frac f[N],p[2];int main(){scanf("%d%d%s",&a,&b,A+1);len=strlen(A+1);next[1]=0;for(int i=2,k=0;i<=len;i++){while(A[i]!=A[k+1]&&k) k=next[k];if(A[k+1]==A[i])k++;next[i]=k;}p[1]=frac(a,b);p[0]=frac(b-a,b);int t=A[1]=='H';fail[1][t]=2;fail[1][t^1]=1;for(int i=2;i<=len;i++)t=A[i]=='H',fail[i][t]=i+1,fail[i][t^1]=fail[next[i-1]+1][t^1];f[1]=frac(0,1);for(int i=1;i<=len;i++){t=A[i]=='H';int k=fail[i][t^1];(f[i+1]=((f[i]+frac(1,1)-p[t^1]*f[k])/p[t])).splx();}f[len+1].print();return 0;
}

T2 [BZOJ3214]丽洁体

可以证明暴力求出A和C是最优的，那么对于中间那段求B，可以DP

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
#define N 300010
#define pb push_backusing namespace std;typedef long long ll;map<ll,ll> flg;
vector<int> gp[N];
char rd[N];
int A[N],B[N],C[N],T[N];
ll now;
int f[N],g[N];
int lena,lenb,lenc,lent,Ans,cnt;inline void Gets(int *a,int &len){gets(rd+1);int leng=strlen(rd+1);rd[leng]=' ';now=0;for(int i=1;i<=leng;i++){if(rd[i]==' '){a[++len]=flg[now]?flg[now]:flg[now]=++cnt;now=0;continue;}now=now*27+rd[i]-'a';}
}int main(){Gets(T,lent);Gets(A,lena);Gets(B,lenb);Gets(C,lenc);int l,r,p=0;for(l=1,p=1;p<=lena;l++)if(A[p]==T[l])p++;for(r=lent,p=lenc;p;r--)if(C[p]==T[r+1])p--;r++;for(int i=lenb;i;i--) gp[B[i]].pb(i);Ans=l-lena+lent-r-lenc-1;memset(f,0x7f,sizeof(f));memset(g,0x7f,sizeof(g));f[1]=0;for(int i=l;i<=r;i++)for(int j=0;j<gp[T[i]].size();j++){int x=gp[T[i]][j];if(x==1)g[x]=-i-1;else if(g[x-1]+i<=f[x]) f[x]=g[x-1]+i,g[x]=f[x]-i-1;}printf("%d\n",Ans+f[lenb]);return 0;
}

T3 [BZOJ3115]话旧

比BZOJ3116话旧2简单多了。。。。
两两点之前的方案数是非独立的，所以求出两两点之间的方案数相乘就好了。
因为题目说的极小值（注意是极小值）均为0，所以每条斜率为-1的直线一定会到x轴再变成斜率为1的直线。

如图所示为一组可行解，那么其他的解就是将相邻两个三角形合并的方案数。

令k为三角形个数，方案数为 2k−1 2^{k-1}，仔细考虑下细节后DP一下。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 1000010
#define p 19940417using namespace std;typedef long long ll;int n,m;
int x[N],y[N],w[N],Ans=1,mx;
ll f[N][2];inline void reaD(int &x){char Ch=getchar();x=0;for(;Ch>'9'||Ch<'0';Ch=getchar());for(;Ch>='0'&&Ch<='9';x=x*10+Ch-'0',Ch=getchar());
}inline bool cmp(const int &a,const int &b){return x[a]<x[b];
}ll mit(int x){ll res=1,a=2;while(x){if(x&1) res=res*a%p;a=a*a%p;x>>=1;}return res;
}int main(){reaD(n);reaD(m);for(int i=1;i<=m;i++) reaD(x[i]),reaD(y[i]),w[i]=i;x[m+1]=n;w[m+1]=m+1;sort(w+1,w+1+m,cmp);f[0][0]=0;f[0][1]=1;for(int i=1,X,Y;i<=m+1;i++){X=x[w[i]]-x[w[i-1]];Y=X-y[w[i]]-y[w[i-1]]>>1;mx=max(mx,y[w[i-1]]+(x[w[i]]-x[w[i-1]]+y[w[i]]-y[w[i-1]]>>1));if(x[w[i]]==x[w[i-1]]){f[i][0]=f[i-1][0];f[i][1]=f[i-1][1];continue;}if(Y<=0){if(y[w[i]]-y[w[i-1]]==x[w[i]]-x[w[i-1]]){f[i][0]=f[i-1][0];if(y[w[i-1]]==0)f[i][0]=f[i-1][1];}else if(y[w[i-1]]-y[w[i]]==x[w[i]]-x[w[i-1]])f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0];else{f[i][1]=f[i-1][0];if(Y==0)f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];if(y[w[i-1]]==0)f[i][1]=f[i-1][1];}continue;}ll k=mit(Y-1);if(y[w[i]]){f[i][0]=f[i-1][1]*k%p;if(y[w[i-1]])(f[i][0]+=f[i-1][0]*k*2%p)%=p;}else f[i][0]=0;f[i][1]=f[i-1][1]*k%p;if(y[w[i-1]])(f[i][1]+=f[i-1][0]*k*2%p)%=p;}printf("%lld %d",f[m+1][0]+f[m+1][1],mx);
}

R:

做的时候蛮多算法都不会，感觉DAY2要稍微简单一点。
DAY1 T1 现场A了，但是T2没有时间想，因为刚开始就觉得不可做，T3建网络流的图到绝望。。。
DAY2是考完期末考后模拟赛的，本来就没什么心情，结果T1没想清楚，T2打挂，T3没看题。。

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