学堂在线数据结构上6
第六章 图 测验题
A. 概述
1. 两个通过一条边连起来的顶点之间的关系称为：邻接
2. 一笔画问题即要找出：欧拉路径
B. 邻接矩阵
1. 任何两个顶点间都有一条（无向）边的图称为完全图，包含n个顶点的完全图用Kn表示。下列哪个图一定不是平面图？K5
（显然其余三个都是平面图。K_5不是平面图可以用欧拉公式以及平面图中的一个面最多平均对应3/2条边这一事实来证明。）
2. 第二题：
3. 在包含n个顶点的用邻接矩阵实现的图中，顶点v有m个邻居，遍历所有m个邻居的时间复杂度为：O(n)
（需要访问邻接表中的一行）
4. 图G包含n个顶点(n>0)，用邻接矩阵实现。在其中加入一个新的顶点后邻接矩阵增加了多少项？2n+1
（邻接矩阵增加了一行一列）
C. 广度优先搜索
1. 对图进行遍历某种意义上是将图转化为：树
2. 图的广度优先搜索访问各顶点的模式类似于二叉树的：层次遍历
3. 第三题：
4. 对于用邻接表实现的包含n个顶点e条边的图，BFS的时间复杂度为：O(n+e)
D. 广度优先搜索
1. 第一题：
2. u 和 v 为图中两个顶点，对图进行 DFS 后，dTime(u) < dTime(v) < fTime(v) < fTime(u)，则 u 和 v 在 DFS 森林中的关系是：u 为 v 的祖先
3. 对同一个无向图分别运行广度优先算法和深度优先算法，得到的树边数量：两种算法得到的树边一样多
（树边的数量总是等于顶点数减去连通分量的数量）
4. 对图进行DFS，一下哪种情况意味着该图包含环路：有BACKWARD边
章节测试
1. 在含20个顶点的简单无向图中，边的数量最多为：190；此时度最小的顶点的度为：19
2. 某宴会一共有7个人参加，与会者之间进行了亲切的握手。已知他们中的每个人进行握手的次数分别为：3, 1, 2, 2, 3, 1, 2
请问宴会上总共发生了多少次握手？ 7
（做出无向图即可看出结果）
3. 在人类的历史长河中，每个人都可能要与其他人握手。如果某人在他的一生中进行握手的次数为奇数，则称他为A类人，否则称为B类人。试问从古至今A类人的个数是：(假设人类只能和人类握手) 偶数
（无向图的边数等于各顶点度数之和的一半，变数为奇数则顶点数必定为偶数）
4. 以上有向图的邻接矩阵为（图中顶点以A、B、C、D为顺序）
5. 对于包含n个顶点e条边的简单无向图，以下关于它的邻接矩阵A的说法中错误的是：
A有n行e列，其中元素取值于{0, 1}
（n行n列）
6. G是简单无向图，A为G的邻接矩阵，M为G的关联矩阵，D是对角线上第i个元素为顶点i的度的对角矩阵,它们的关系是：（习题6-1）
7. 用邻接矩阵实现含n个顶点e条边的图，空间复杂度：O(n^2)
8. 删除边(i, j)的时间复杂度：O(1)
9. 遍历顶点v的所有邻居的时间复杂度：O(n)
10. 访问顶点v中存储的数据的时间复杂度：O(1)
11. G是有向无环图，(u, v)是G中的一条由u指向v的边。对G进行DFS的结果是：fTime(u) > fTime(v)
（G不含环路，(u, v)不可能是BACKWARD，对u的访问结束时对v的访问必然已经结束）
12. 下面是对一个简单无向图进行DFS后得到各顶点的dTime和fTime:
得到的DFS树为：
13. 从s开始，对以上无向图进行BFS，同一顶点的邻居之间以a~z为序，求顶点的dTime：
s的dTime = 1；a的dTime = 2；b的dTime = 6；e的dTime = 5；f的dTime = 7
（注意题干为BFS，根据进入队列顺序，可以知道s和a-g的dTime依次为：1，2，6，3，4，5，7，8即s, a, c, d, e, b, f, g）
14. 从s开始，对以上无向图进行DFS，同一顶点的邻居之间以a~z为序，求各顶点的dTime和fTime:
s的dTime = 1, s的fTime = 16；c的dTime = 3, c的fTime = 14；g的dTime = 7, g的fTime = 12
（注意题干为DFS，根据算法原理可以整理出下表：
| 顶点v | a | b | c | d | e | f | g | s |
| dTime | 2 | 4 | 3 | 5 | 8 | 9 | 7 | 1 |
| fTime | 15 | 13 | 14 | 6 | 11 | 10 | 12 | 16 |
）
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