数据结构-----------------------哈希表（最通俗易懂的文章）

哈希表

简要

通俗来讲，哈希表是通过函数 (映射关系) 来直接寻找表中存储的关键字，哈希表也是一种数据结构，它是表结构的一种升级拓展，哈希就是一种函数映射，表是一种数据结构，那么合起来就叫哈希表

那么那一张图来描述一下它们的关系：

查找表

那么这里就简单说一下什么是查找表，查找表也是一种常见的数据结构，但是它的结构非常简单，是由同一种类型数据组成的集合，就是里面只有一个数组，来存放同一类型的值（可能是 int，char，或者是一个结构体），主要还是放关键字，用来查找所用，然后再加上查找的函数，就是你怎么查找，用顺序还是二分查找这个关键字，合起来就是查找表

就是一个数组(存放关键字) + 查找关键字的方法(函数) == 查找表

因此该结构产生的目的主要是方便去快速查找一个值，例如在手机中，电话簿里面存储一堆人的电话号码，那么这个电话簿就是一个查找表，为了方便去查找，那么你设置的姓名就是该表的关键字，你去寻找王五的电话，那么直接去按照它的开头字母即可，那么这就是表的作用。

总而言之，就是为了更快速去查找关键字设置的，表里面存关键字。当然查找表还分静态和动态，静态查找表是先往数组中存储一堆值，只能查找，不能增删。动态查找表是边查找边插值，如果有就可以查找到，如果没有，那么就插入值，还能删除。

具体的这里就不细说，主要说一下哈希表

哈希表

既然哈希表也属于查找表，那么哈希表里面有一个数组来存储关键字，它和普通的表就是它一般不用去比较关键字，不用去用 > < =比较，而哈希表只需要用 = 去比较，并且如果你哈希表设计的比较好的话，有时候可以直接就可以找到关键字，它也是属于动态查找表，边查找边插值。

学习哈希表建议去先看静态表和二叉排序树，那么你就可以知道哈希表的强大，可以直接通过函数换算直接去找关键字。可能需要多次比较值才能找到你想要的，比较次数多了说明你设计的这个哈希函数不好。

例子

例如之前的最简单的静态查找表，就是表里面有一个数组，然后查找方法是顺序查找，就是从第一个开始然后一个接一个比较，直到找到你要的关键值，但是哈希表是通过函数计算直接找到，例如你电话簿存的五个人的电话，张三，李四，王五，赵六四个人，先存到表中：

那么就往数组按顺序存到里面了（查找表结构就是里面有一个数组，就和之前的线性表一样，只不过它多了一个查找的函数）

你要去找赵六的电话，那么他就开始从数组开头来找，先张三，发现不对，然后下一个，还不对，依次类推，比较了四次（最后一个虽然已经找到了，但是也是经过了比较才知道是相等的，所以也算一次比较），计算机最忌讳的就是比较，因为耗费的时间和空间资源比较大，但是哈希表做了很好的改进。

哈希是一个函数（也可以叫成一种映射关系，大学高中里面都学过的，其实就是一个函数，最简单的理解），将关键字通过函数计算后，可以根据函数计算值快速找到关键字，若数组中有你查找的关键字，就返回，没有那么就插入（这就是动态表的特点）。因此它创建的时候其实也是一个一个根据哈希函数换算插入的，然后查找的时候再根据函数计算直接找关键字。那么还是以上面那个例子：

首先你先在查找表创建一个容量为30的数组 C [30] ，然后设置哈希函数 f 为：将关键字首字母换算成数字。（哈希函数）

那么将张三李四王五进行哈希函数计算：

关键字通过哈希函数计算下来的就是该关键字在数组中的位置（也可以说函数计算后返回的是该关键字的地址），这就是哈希函数的精髓，这三个人通过函数计算后那么依次放到数组中的位置：

所以你每次查找一个关键字，先进行哈希函数计算后便可以直接找到值，你要找张三，那么函数计算 f（张三）= 26 ，直接在表里的数组 C[26] 找关键字，比较一下你输入的张三，如果相同，那么直接返回。所以不用像顺序查找那样，比较多次，这里直接函数计算，返回一个地址，根据这个地址去找。

当然你创建查找表必须拿哈希函数去创建，并不是你先随便插入一堆值，然后用哈希函数去查找，那显然脑子chou了，因为它是动态的，所以创建的时候其实是从空表一个一个插入的，和静态最大的区别，静态先一次性插入一堆值，再查找

这个哈希函数当然可以随便定义，例如定义成 f (key) = 关键字首字的笔画，还是张三李四王五，那么在数组中呈现的又是另外一种顺序，当然这里也不是让你瞎定义，哈希函数也有好坏，那么好坏是如何定义的？

冲突

什么是冲突？还是上面的例子

现在你又要存一个赵六的电话，通过哈希函数计算后 f (赵六) = 26，返回一个地址，根据地址去数组中插值，发现 26 位置的已经被占了啊，被张三的电话占了，拿你不可能一块挤挤，都放26吧？这就叫冲突，就是你函数计算后的地址发现已经有关键字了，被占了，那只能换一个位置，比如下一个地址 27

那么这种方法就叫解决冲突，你要是再存一个赵四，函数计算后还是 26 ，26有值，27也有值了，那就往后推存28，这种方法叫线性探测再散列，其实是比较简单的，但是也反应了一个问题，你这种存值到了后面好像在计算后都对不上它的地址了，都需要一直往后推的存，比如上面的，你再查找赵六的话，计算出来了的地址26，发现关键字值对不上往后挪，再看是否相等，如果需要一直往后挪呢，又比较了很多次了，那不是返璞归真？那设置的就没有意义了，所以此时说明你哈希函数设置比较烂了，需要换一个。

当然为了解决这种冲突现象，要设置一个完美的哈希函数，需要根据你插入的关键字的特点去设置函数，有很多方法，直接定址，数字分析，平方取中，除留取余等等，这里就不去解释了，可以网上找资料，哈希函数怎么设置最完美，就是让他发生冲突次数最少，

处理冲突

当然，你设置的哈希函数再完美，当你面对成千上万的值它还是避免不了有冲突的现象，这时候就有三种方法来解决这种冲突：线性探测再散列，二次探测再散列，伪随机探测再散列

线性探测再散列

这个上面的例子就是用的该方法，你发现你要插入的地址有值，那么就将地址后移 1 位，一直类推，如果一直有就一直加 1，直到空为止，同理查找的时候也是，发现你查找的地址与你的关键字对不上，那么就将地址后移 1 位，一直比对，地址一直加 1 ，直到相等了为止

那么函数实现：

collision(int p)       //线性探测再散列函数，p为传入的地址,要进行冲突处理的地址
{p++;                //将p地址后移 1 位return p;           //返回处理冲突后的地址
}

最简单的一种处理方法

二次探测再散列

思路和上面的一样，不过它不是在原来的地址上加 1 了而是加一串的数组的值，当然这个数组中的值是有规律的，所以为什么要将该方法要起成二次探测：

你会发现这个数列中的数是有特点的，用方程表示为（ (-1) ^（n+1) )* [n/2]

(这里 [ n/2 ] 是超过的最小整数，比如算出0.5那么取1，算出1.5，那么就取值2,这里不好打那个符号就是下面图片中的符号，表示取超过的最小整数)

带入 n=1，2，3，4，可以试一下，那么如何实现二次探测？放发生冲突的时候，线性探测是将地址加 1 ，而二次探测就是加上面数组中的值，n初始化为1，表示第一次冲突处理，那么先加 1，如果发现还是冲突的话（就是发现修改后的地址中仍然有关键字不能往进存关键字的时候），那么再冲突处理，n=2，此时加的值就为 -1 ，如果还是发生冲突，那么继续冲突处理，n=3，地址所加的值就是 2 ，依次类推，直到找到空，同理查找也是这样，线性探测中就讲解了，这里不说了。

那么它的函数实现就是：

collision(int p,int n)        //p表示要冲突处理的地址，n表是二次探测的次数，应该是个全局变量否则无法记住你已经进行了几次二次探测
{p = p + pow(-1，n+1)*ceil(n/2);     //pow函数表示求n次方函数，后面表示求超过的最小整数return p;
}

伪随机探测再散列

这个和前面的两个一样，如果发生冲突，还是在地址上加一个数，只不过和第一二个不同，它加的是一个随机数，你需要用伪随机数生成算法生成一个数组，例如：{ 1，5，2，3，9，12，4}
然后如果发生冲突的话从第一个开始加，如果地址还是冲突那么加第二个，依次类推，算法设计这里就不说了，可以网上查，前两种方法其实差不多就够了，这种伪随机数可以尽量避免多次发生冲突，因为它冲突处理后的地址是随机的，所以可能大概率避免再次冲突。

链地址法

这种方法也是处理冲突比较高效的，不用去地址迁移存储了，只需要将表（表中的数组）的每个空设置成一个链表即可，如果没有关键字，就设置为空，如果有了就存放到当前地址的链表中，如果发生冲突了，接到当前地址链表的后面。还是举上面的例子，张三李四王五赵六的电话存储：

每个空都是一个链表，三角表示空，没有存入任何关键值，先将关键值哈希计算后，得到地址，就往该地址的链表中存关键值，如上图

然后再插入赵六的关键值，那么哈希计算后得26，此时不用作地址推移，直接放到该链表末尾。

那么如何查找？
还是和之前一样，先将关键字进行哈希计算后得到地址，根据地址去数组中查找，只不过链式表的每一项都成了一个链表，这里就涉及到了链表的查找，在上面的文章中都有。比如你要查王五的关键字，那么进行哈希计算：f（王五）=23，那么就去23位置找，按顺序来查找链表，第一个不是那么就到下一个。

然后查赵六，哈希计算后地址为26，然后根据地址找，比对第一个，发现张三！=赵六，说明第一个关键字不是，那么就根据指针找到下一个，比对关键字，发现正确，那么就返回关键字，其余都是这么查找，直到指针指向空为止，说明链表已经空了。返回NULL，或者插入该关键字。

哈希表实现例子

那么现在就写一个简单的哈希表创建，用简单的冲突处理，线性探测再散列，假设哈希函数为除以11求余，得到余数为几，那么就往数组中的对应位置中存储。
哈希函数为：f (x) = x mod 11

那么开始存一堆数，这里只是例子，不需要大量的数来做示范，所以数组创建的小点，C[15]。这里需要一个哈希表结构的创建，就是普通的线性表，可以看下面文章，里面有线性表如何创建还有原理
线性表的创建

(当然你想使用哈希表，肯定得先学会表数据结构，如果你只是想简单的了解哈希表的原理，那就不需要了，数据结构是相互之间有联系的，前面的表不会，那么哈希表的创建也不懂了)

typedef struct       //创建哈希表
{int *elem;        //创建表里面的数组（线性表其实就是里面有个数组存值）int count;        //设置当前的元素数量
}HashTable;

因为之前说的哈希表是一个动态表，它是边查边插入的，一开始应该是个空表，然后一次一次查找，发现没有，那么就插入的过程，逐渐建立起来的表。那么上面说的文章中有线性表的初始化，所以哈希表的初始化代码：

void init_Hash(HashTable &table)
{table.elem=(int*)malloc(15*sizeof(int));    //给数组分配空间table.count=0;                          //因为表一开始为空的，所以设置当前元素数量为0for(int i=0;i<15;i++)                   //对表中数组每一项初始化为0，好方便后面比较，设置为0表示该空还没有存关键字{table.elem[i]=0;        //将数组中的每一项值设置为0，表示为空}
}

上面简单的创建好了哈希表框架，但是只是存储的结构，还需要查找和插入函数，先搞查找函数，为什么呢？因为插入函数是建立在查找函数上的，你插入的前提是先去表中查找该关键字，发现没有才去选择插入的（当然是发现插入的位置为空时候，如果不为空，并且不相等，进行冲突检测，直到找到空位置），所以一开始明知道是空表还是用查找函数。具体流程为下图

哈希表查找函数：

//设置全局变量
int p;       //设置地址p为全局变量，这里的原因是方便后面查找插入操作，对p进行处理后的地址直接可以使用//首先得有哈希函数，否则你查找插入操作都没有依据
int Hash(int K)          //K表示要进行哈希计算的关键字
{return K%11;            //哈希函数设置，求余得到的值就是数组中的位置
} //查找函数
int SerchHash(int K,HashTable &table)   //K表示要查找的关键字
{p=Hash(K);           //得到关键字经过哈希函数计算后的位置while(table.elem[p]!=0&&table.elem[p]!=K)   //可以看上图，先进行判断，首先看该位置是否为空，或者一下就找到该关键字，直接进行到下面，若是不空并且与查找的关键字不相等，说明该空已经被占，那么进行冲突处理{p++;    //该处为冲突处理，这里用了简单的线性探测再散列，原理上面已经给了，直接往后一直挪单位为1 的，如果挪了还是不符合，那么继续while循环，当然这里也可以将冲突处理封装成一个函数}
//上面这个循环只是用来得到一个 地址 ，这个地址只有两种情况，找到了和找到了空的位置if(table.elem[p]==K)    //判断下该位置是否是该关键字return 1;               //若是返回1表示找到了else return 0;           //那么0自然是没有找到，找到了一个空，那么就是后面插入函数的前提，找到一个空位置才能插入} //插入函数
int InsertHash(int K,HashTable &table)
{if(SerchHash(K,table))          //看上面的serch函数，如果返回1，说明该关键字已经存在了，不需要插入了，返回0，说明没有该关键字开始下面的插入操作，那么这里就是设置全局变量的好处，因为你serch函数已经将 地址p处理完了，最后的p是指向空的位置或者是找到关键字的位置，然后下面对地址p直接可以插入就可以了，调用serch函数中的p不太方便，在函数外就不能对p进行调用，所以要将p设置为全局变量return 0;else                           //进行到这，说明没有找到关键字，而是找到了一个空位置，那么这时候的p已经是处理完的地址，就是p指向的已经是空位置table.elem[p]=K;              //插入值
}

实现操作：

int main()
{HashTable table;          //创建哈希表init_Hash(table);         //初始化表InsertHash(14,table);     //插入操作，进行哈希计算后，该位置应该存到 3 的位置printf("%d",table.elem[3]);    //然后对表中数组 3 位置的值进行输出可得值为 14}

上面就是对哈希表的操作