算法导论 — 比较排序算法对比实验

《算法导论》这本书介绍了5种比较排序算法：插入排序、冒泡排序、归并排序、堆排序、快速排序。我们现在通过实验来对比这5种排序算法的运行时间。用随机数发生器生成不同长度的数组，将每种算法应用于不同长度的数组，统计程序的运行时间，从而得得每种算法的期望运行时间随输入规模的变化曲线。
　　1. 全部5种算法对比
　　如下图所示，横坐标是输入规模（数组长度），纵坐标是运行时间（单位：μsμsμs）。其中，一骑绝尘的绿色曲线对应的是冒泡排序，书上说冒泡排序是一种很低效的算法，实验结果确实如此。
　　红色曲线对应的是插入排序，它比绿色曲线增长要慢。虽然插入排序的期望时间复杂度与冒泡排序一样，都为Θ(n2)Θ(n^2)Θ(n2)，但是实验结果显示，插入排序的期望性能还是要优于冒泡排序。
　　剩下3条曲线增长要慢多了，它们分别对应的是归并排序、堆排序和快速排序，三者的期望时间复杂度都为Θ(nlgn)Θ(n{\rm lg}n)Θ(nlgn)。在下文有三者的详细对比。
　　
　　2. 归并排序、堆排序和快速排序对比
　　下图只显示了归并排序、堆排序和快速排序3种期望时间复杂度都为Θ(nlgn)Θ(n{\rm lg}n)Θ(nlgn)的算法的运行时间。三者中，快速排序的优势很明显。归并排序和堆排序性能相对接近，归并排序略有优势。
　　
　　3. 快速排序改进
　　插入排序由于实现简单，在输入规模较小时，插入排序相比其他算法还是有优势的。下图可以印证这一点。可以看到，两条曲线大约在横坐标为50的地方相交。如果输入规模小于50，插入排序更有优势。而如果输入规模大于50，快速排序更有优势。
　　
　　根据以上分析，我们可以改进快速排序算法：在快速排序递归过程中，如果子数组规模小于50，就不继续递归了，而是直接采用插入排序算法；而如果子数组规模大于50，继续递归过程。当然，这里设置的阈值50，只是在笔者的平台上的实验结果，并不能说在其他平台也适用。对于不同的平台，都需要做实验来确定这个阈值。下图显示了改进的快速排序算法与标准快速排序算法的运行时间。可以看到，这样的改进是有效果的。
　　
　　以下链接是实验用的程序。最好在Linux平台上跑，用g++编译。程序用clock_t来统计算法运行时间，在windows平台上时间精度只能到msmsms，在Linux平台上可以到μsμsμs。
　　https://github.com/yangtzhou2012/Introduction_to_Algorithms_3rd/tree/master/Others/ComparisonSort

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