HDU 3473 Minimum Sum 【划分树】

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3473

★没想到划分树里面也可以加东西，wcsl

题意：

给你一个由n个数组成的序列，有m次询问，每次询问给你一个区间（l，r）让你输出 x和这个区间的每一个数的差的绝对值的求和的最小值，x为任意数

思路：

这个x可以是排序后的区间的最居中的值：

我们把这个区间上的数想象为数轴上的点，当为奇数个时：
★这里的xn代表的是第n个点到x的距离
图很丑，将就一下嘛~ 黑圈和红圈分别代表区间的点和 x值代表的点
上面是红圈在第三个点时的情况，下面是红圈在其它地方的情况（红线代表距离）

很清楚的看到，下面的红线距离比上面正好多了一个x3，所以当点数为奇数时x的值越靠近中间时总值是越小的（可以多画几个试试，我数学不行只会大概证明一下啦）
当为偶数个时同理，差不多，不过x可以再中间两个点以及这两个点之间
但是为了统一奇数偶数的情况，我们不妨取题目已经给的点上

划分树：

设查询区间为（l，r），我们找其中第 ( r - l + 1 )/2+1 大的数当做x
那么我们通过划分树就可以找到x，但是怎么求最小值呢？

求最小值：

在区间里，作为中间值，x一定有ln个在它左边的数，rn个在它右边的数 ln+rn=y-x+1
如果我们知道，它左边的数的和sum1 和它右边的数的和sum2 那问题就简单了 sum1+sum2=sum[y]-sum[x-1]
即LL ans=ln*x-sum1+sum2-rn*x;
求ln和sum1的过程要充分理解划分树的性质，我是看了半天的awa

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define ls k<<1,l,mid
#define rs k<<1|1,mid+1,r
#define r(x) read(x)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
const int M=1e3+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=acos(-1);
const double eps=1e-8;
template<class T>
inline void read(T &x)
{char c;x=1;while((c=getchar())<'0'||c>'9') if(c=='-') x=-1;T res=c-'0';while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=res*10+c-'0';x*=res;
}
LL sum[N];
LL ss[20][N];
int f[N];
int v[20][N];
int num[20][N];
LL sum1,sum2;
LL ln,rn;
void build(int l,int r,int dep)
{if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;int res=(mid-l+1);for(int i=l;i<=r;i++) if(v[dep][i]<f[mid]) res--;int l1=l,l2=mid+1;for(int i=l;i<=r;i++){if(v[dep][i]<f[mid]){v[dep+1][l1++]=v[dep][i];ss[dep][i]=ss[dep][i-1]+v[dep][i];}else if(v[dep][i]==f[mid]&&res>0){v[dep+1][l1++]=v[dep][i];ss[dep][i]=ss[dep][i-1]+v[dep][i];res--;}else{v[dep+1][l2++]=v[dep][i];ss[dep][i]=ss[dep][i-1];}num[dep][i]=num[dep][l-1]+l1-l;}build(l,mid,dep+1);build(mid+1,r,dep+1);
}
int query(int l,int r,int dep,int x,int y,int k)
{//    cout<<l<<' '<<r<<endl;if(x==y) return v[dep][x];int mid=(l+r)>>1;int cnt=num[dep][y]-num[dep][x-1];if(k<=cnt){int l1=l+num[dep][x-1]-num[dep][l-1];int r1=l1+cnt-1;return query(l,mid,dep+1,l1,r1,k);}else{sum1+=ss[dep][y]-ss[dep][x-1];ln+=num[dep][y]-num[dep][x-1];int r2=y+num[dep][r]-num[dep][y];int l2=r2-(y-x-cnt);return query(mid+1,r,dep+1,l2,r2,k-cnt);}
}
int main()
{int t; r(t);int cas=0;while(t--){int n,m;r(n);for(int i=1;i<=n;i++){r(f[i]);v[0][i]=f[i];sum[i]=sum[i-1]+f[i];}sort(f+1,f+n+1);build(1,n,0);r(m);printf("Case #%d:\n",++cas);while(m--){int a,b;r(a); r(b);a++; b++;sum1=sum2=0;ln=rn=0;int x=query(1,n,0,a,b,(b-a+1)/2+1);sum2=sum[b]-sum[a-1]-sum1;rn=b-a+1-ln;LL ans=ln*x-sum1+sum2-rn*x;
//            cout<<ln<<' '<<rn<<' '<<sum1<<' '<<sum2<<endl;cout<<ans<<endl;}cout<<endl;}return 0;
}