USACO2018JAN Gold

A.mootube（离线+并查集）
给定一棵n个点的树(n=1e5)，有边权，两点间距离定义为两点路径上的边权最小值。m个询问(m=1e5)，k,v，询问对于点v，距离>=k的点有多少个(不含v)离线+并查集，按k从大到小做，此时与v连通的所有点均为答案。
我已经菜到想不出这种题了qaq

B.lifeguards（树+贪心）
给定一棵有根树，wrx一开始在根，每个叶子节点都是出口，你可以在每个出口放一个守卫，每一单位时间内，wrx和守卫都可以移动到相邻的一个点，如果某一时刻守卫与wrx相遇了（在边上或点上均算），则wrx将被抓住。问你为了保证抓住wrx，最少需要几个守卫。显然最多叶子结点个数个，每个守卫每次都往他的父亲走是最优的。对于每个点i我们预处理出mn[i],表示i的子树中距i最近的叶子节点距i的距离。显然如果mn[i]<=dep[i]，则i的子树均可以用这一个守卫守住，否则要去下面用更多的守卫。算一下答案即可。

C.spainting（计数dp）
一共有n个格子，m种颜色，你每次可以把连续K个格子涂成一种颜色。问你最后有多少种涂色结果。（不能留有空白格子）
我们考虑怎样的结果序列是合法的，显然必须有一段长度为k的连续区间为同一颜色，因为你最后一下肯定要刷k个相同。我们可以发现，只要满足有这么一段就都是合法方案。因此我们就是要统计至少有一段k个相同的数的序列个数。我们发现求它的补集更好求，即没有一段k个相同的数的序列个数。
那么答案就是总方案数m^n-补集方案数。（我就是这点没想到，gg了！）
那么这个就比较好求了，我们可以dp。
dp[i]，表示i个格子的方案数，则i< k时，显然有dp[i]=midp[i]=m^i，
i>=k时，我们可以通过枚举最后一段相同颜色的长度j（显然是1~k-1的）来转移即可，有
dp[i]=∑j=1k−1dp[i−j]∗(m−1)。dp[i]=\sum\limits_{j=1}^{k-1}dp[i-j]*(m-1)。
然后后缀和优化一下就是O(n)的了。

A

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int n,m,fa[N],ans[N],sz[N];
struct Edge{int x,y,val;
}e[N];
struct qu{int x,val,id;
}q[N];
inline bool cmp(Edge a,Edge b){return a.val>b.val;}
inline bool cmp1(qu a,qu b){return a.val>b.val;}
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void merge(int x,int y){int xx=find(x),yy=find(y);fa[xx]=yy;sz[yy]+=sz[xx];
}
int main(){freopen("mootube.in","r",stdin);freopen("mootube.out","w",stdout);n=read();m=read();for(int i=1;i<n;++i) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].val=read();sort(e+1,e+n,cmp);for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,sz[i]=1;for(int i=1;i<=m;++i) q[i].val=read(),q[i].x=read(),q[i].id=i;sort(q+1,q+m+1,cmp1);int num=1;for(int i=1;i<=m;++i){while(num<n&&e[num].val>=q[i].val) merge(e[num].x,e[num].y),++num;ans[q[i].id]=sz[find(q[i].x)]-1;}for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);return 0;
}

B

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100010
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int n,rt,h[N],num=0,fa[N],dep[N],mn[N],ans=0;
struct edge{int to,next;
}data[N<<1];
inline void dfs(int x){int son=0;for(int i=h[x];i;i=data[i].next){int y=data[i].to;if(y==fa[x]) continue;son++;fa[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs(y);mn[x]=min(mn[x],mn[y]+1);}if(!son) mn[x]=0;
}
inline void calc(int x){if(mn[x]<=dep[x]){ans++;return;}for(int i=h[x];i;i=data[i].next){int y=data[i].to;if(y==fa[x]) continue;calc(y);}
}
int main(){freopen("atlarge.in","r",stdin);freopen("atlarge.out","w",stdout);n=read();rt=read();memset(mn,inf,sizeof(mn));for(int i=1;i<n;++i){int x=read(),y=read();data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;}dfs(rt);calc(rt);printf("%d\n",ans);return 0;
}

C

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000010
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int n,m,k,dp[N],sum=0;
inline int ksm(int x,int k){int res=1;for(;k;k>>=1,x=(ll)x*x%mod)if(k&1) res=(ll)res*x%mod;return res;
}
int main(){freopen("spainting.in","r",stdin);freopen("spainting.out","w",stdout);n=read();m=read();k=read();dp[0]=1;for(int i=1;i<k;++i) dp[i]=(ll)dp[i-1]*m%mod,sum=(sum+dp[i])%mod;for(int i=k;i<=n;++i){dp[i]=(ll)sum*(m-1)%mod;sum+=dp[i]-dp[i-k+1];if(sum<0) sum+=mod;sum%=mod;}int ans=ksm(m,n)-dp[n];if(ans<0) ans+=mod;printf("%d\n",ans);return 0;
}

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