CF869C The Intriguing Obsession 题解

此题算法：模拟。

题目概述

由题意可得，此题是让我们连接三种不同颜色的点，

要求同颜色的点距离大于等于 3 （每条边的距离为 1 ），

任意两个点至多连 1 条边，

问有多少种连接方案（答案需取模）。

Part 1 - 主要思路

首先，

因为：同颜色的点距离大于等于 3 ，

所以我们可以得出：

显然，一个点不能与它同色的点相连；
一个点不能同时与两个同色点相连。

综上，

只有 3 种连接方案—— a 与 b ， b 与 c , a 与 c 。

且！ 3 种连接方案都是独立的。

接着，我们就只用计算每两种颜色最多可以有多少种连接方案。

Part 2 - 计算方案

举一个栗子：求 a 与 b 连接的方案总数。

总数 = 从 a 与 b 中各挑 0 个的方案数 +
各挑 1 个的方案数 + 各挑 2 个的方案数 + ······ + 各挑 min(a,b)min (a, b)min(a,b) 的方案数。

且，

从 a 与 b 中各挑 i 个方案数 = 从 a 中挑 i 个数的方案数 ∗*∗ 从 b 中挑 i 个数的方案数 ∗*∗ i 个数的排列情况总数。

这个，不就是我们小学就学过的排列组合 + 阶乘吗？

Part 3 - 计算 + 完善

1 . 排列组合计算：

用二维数组 C[i][j]C[i][j]C[i][j] 来模拟组合的计算,

表示从 i 个里面挑 j 个数。

通过我们又在小学就学过的杨辉三角可以对数组 C 进行预处理，后面直接用即可。

特别注意：不要忘记还有从 0 个里面挑 0 个的情况，这个直接特殊处理，在最后的时候再加上即可。

2 . i 个数排列情况计算：

这个相对 1 来说就简单多了，情况总数 = i 的阶乘。

类似 1 里面的处理方法，我们用数组 jc （请原谅我的变量名）进行预处理，后面直接用即可。

3 . 最终完善：

最后的答案就是三种情况的数量相乘，不要忘记取模！！！

最后的最后：

记得开 longlonglonglonglonglong 。

CodeCodeCode

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long
int a, b, c;
const int Mod = 998244353;
const int maxn = 5005;
int jc[maxn];
int C[maxn][maxn];
int maxx;inline void jc_init ()
{jc[1] = 1;for (int i = 2; i <= maxx; i++) jc[i] = (jc[i - 1] * i) % Mod;
}inline void C_init ()
{C[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= maxx; i++)for (int j = 0; j <= i; j++)C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % Mod;
}inline int calcu (int x, int y)
{int res = 1;int minn = min (x, y);for (int i = 1; i <= minn; i++)res = (res + C[x][i] * C[y][i] % Mod * jc[i] % Mod) % Mod;return res;
}signed main()
{scanf ("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);maxx = max (a, max (b, c));jc_init ();C_init ();printf ("%lld\n", calcu (a, b) * calcu (b, c) % Mod * calcu (c, a) % Mod);return 0;
}

EndEndEnd

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