数据结构（递归及应用）

递归是数据结构中一种常用的算法，在非线性结构中，有相当多的问题都是使用递归的方法来解决，递归也是一种“很好用”的方法。

那么什么是递归呢？

递归就是将一个复杂的问题化成若干个简单的小问题，通过解决若干个小问题，在解决这整个大问题。通过函数自我调用过程（一个函数中使用“另一个函数”，那个函数就是自己本身的函数）先解决小问题中的“小问题”然后在解决整个小问题，最后解决整个大问题。小编对递归的理解是，先将一个大问题分成若干的小问题，在依次将若干个小问题继续分解成更“小”的问题，找到一个不能分解的最“小”的问题，并解决，最后依次解决各种小问题，最后解决大问题，这就是递归的全过程。

上面的讲述可能不太理解，那我们通过有关例子来解决。我们以最经典的递归例题，斐波那契数列为例。就是兔子数列。以a1为数列的首元素，已知第n个元素是第n-1个元素和第n-2个元素之和，而第一个和第二个元素为1。那我们如何求出第n个元素呢？

按照我们上面的说法，将“求出第n个元素看成是一个复杂的大问题”，我们将这大问题分解成两个小问题，分别是求出an-1和an-2，求出第an-1和an-2之后，就可以求出an，那我们又如何求出an-1和an-2呢？同样，将这两个小问题分解成跟小的问题，直到找出“最小的问题”，而这个最小的问题就是求出a1和a2。代码实现如下：

#include <stdio.h>int ff(int n)           //我们要求求出第n个元素
{if(n==1||n==2)      //如果n为1或者n为2这返回值为1；return 1;else                //否则我们将问题分解，分解成两个小问题。调用自身函数来解决这些问题return ff(n-1)+ff(n-2);
}

一些刚接触c语言的新手可能不容易看懂，我们使用图片来解决

如图，如果n为5,将求出a5分成求出a4和a3两个小问题，再将求出a4分成求出a3和a2两个小问题，在将求出a3分成求出a1和a2两个小问题，由于a1和a2等于1，我们就可以解决求出a4这个小问题，同理，在解决求出a3这个小问题，我们就解决求出a5这个大问题。

那么递归的结构如何设计呢？

首先，递归的结构有两个最重要的因素，递归体和递归出口。递归体就是分解问题的部分，将大问题分解成两个小问题，而递归出口就是定义最“小”的问题，最后解决最小的问题。递归出口不等于整个递归的结束，而是整个递归体的结束，整个递归体结束后在依次解决一些小问题，最后解决大问题，就算整个递归结束。

我们重新换一个结构为例来讲解，以求n的阶层来讲解：

首先n的阶层的定义就是从1开始一直乘到n，（1*2*3*4.......*n）若我们要求出n的阶层，将这个大问题化成一个小问题，就是先算出n-1的阶层，而要算出n-1的阶层就要先算出n-2的阶层。依次递归。而递归出口就是n为1的时候。代码实现如下。

#include <stdio.h>int f1(int n)
{if(n==1)return 1;       //递归出口elsereturn n*f(n-1);//递归体
}

递归体相当于函数的自我调用过程，也是分解问题的过程。

递归在二叉树和一些算法中有着重要的应用，首先要理解递归，先要理解函数的自我调用。

这里留给大家几个问题：

1.递归有没有可能进入一个死循环

2.如何寻找递归出口和递归体

3.对于汉诺塔问题如何使用递归来解决。

递归的定义已经讲解完成，谢谢您的阅读。若有不足或者错误之处，欢迎在评论区指出，谢谢。

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