针孔相机拍摄的图像坐标和空间点的对应关系

一：摄像机成像原理

摄像机成像模型一般有三种：透镜投影模型（小孔摄像机模型）、正交投影模型和透视投影模型

光学中最基本的高斯成像公式：1/u + 1/v = 1/f (式一)

原理图如下：

二：认识三个坐标系

三个坐标系的关系图

如上图表示的三个坐标系分别为世界坐标系，摄像机坐标系，图像坐标系

1：世界坐标系（X_w Y_w Z_w）

用户定义的空间三维坐标系，用来描述三维空间中的物体和相机之间的坐标位置，满足右手法则

2：摄像机坐标系（X_c Y_c Z_c）

以相机的光心作为原点，Z_c轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向，X_c、Y_c轴与图像物理坐标系的x,y轴平行，且O_cO为摄像机的焦距f

3：图像坐标系

是以图像的左上方为原点，的图像坐标系（u v）（此坐标以像素为单位），这里我们建立了图像物理坐标系（x y）为xoy坐标系（此坐标系以毫米为单位）。

三：相机标定原理

1：刚体变换

刚体变换的过程就是世界坐标系中的一点到摄像机坐标系中的点，可以由一个旋转矩阵R和一个平移矩阵t来描述，则存在如下刚体变换公式：

3：几何畸变

由于摄像机制造工艺偏差，以及入射光线在通过各个透镜时的折射误差和CCD点阵位置误差等，实际的光学系统存在着非线性几何失真，从而使目标像点与理论像点之间存在着多种几何畸变。

几何畸变主要包括径向畸变、切向畸变和薄棱镜畸变。

1) 径向畸变

径向畸变可分为枕形畸变和桶形畸变，主要由镜头形状缺陷造成。径向畸变效果图如图

其数学模型为：

其中，为径向畸变系数。

2) 切向畸变

切向畸变主要包括离心畸变和薄棱镜畸变。其中，离心畸变是由摄像机的镜头中各透镜的光轴不能完全重合造成的。

切向畸变的数学模型可表示为：

综上可得理想图像点坐标和实际图像点坐标之间的关系可表示为：

其中，是理想图像点的坐标。

3) 薄棱镜畸变

薄棱镜畸变是由镜头设计和制造缺陷等误差造成的，比如镜头与摄像机像面之间有很小的倾角等。这类畸变就相当于是在光学系统中附加了一个薄棱镜，所以它不仅会引起径向偏差，而且还会引起切向误差。薄棱镜畸变的数学模型为：

针孔相机拍摄的图像坐标和空间点的对应关系相关推荐

图像坐标：我想和世界坐标谈谈(A) 【计算机视觉学习笔记--双目视觉几何框架系列】
玉米竭力用轻松具体的描述来讲述双目三维重建中的一些数学问题.希望这样的方式让大家以一个轻松的心态阅读玉米的<计算机视觉学习笔记>双目视觉数学架构系列博客.这个系列博客旨在捋顺一下已标定的双 ...
张正友标定Opencv实现、标定流程以及图像坐标转为世界坐标
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/xiaomifanhxx/article/details/79560693 使用相机以前,首先要进行相 ...
图像坐标空间变换：透视变换（Perspective Transformation），或称为单应性（Homography）变换
文章目录透视变换简介预备知识透视变换公式推导投影二维坐标向齐次坐标的变换公式求解例子:A4纸视角校正原始图片和坐标变换模板计算程序结果透视变换的限制前向映射与后向映射矩阵不互逆 ...
HALCON已知平面两点图像坐标和对应机械坐标求仿射变换矩阵
相机垂直于拍摄平面安装,已知平面上两点的图像坐标和对应的机械坐标,求仿射变换矩阵,及其变换参数 * 图像坐标 X Vx := [1348.087, 207.141] * 图像坐标 Y Vy := [5 ...
图像坐标：我想和世界坐标谈谈(B)
二.图像坐标:我想和世界坐标谈谈(B) 玉米将在这篇博文中,对图像坐标与世界坐标的这场对话中涉及的第二个问题:谈话方式,进行总结.世界坐标是怎样变换进摄像机,投影成图像坐标的呢? 玉米做了一个简单的图 ...
python dataset[trans_python gdal根据图像坐标生成矢量框（含图像坐标转地理坐标）...
要生成矢量框需要将图像坐标转换为地理坐标或者投影坐标,以下代码是生成了满足条件的1000*1000区域对应的矢量框,关键在于红色字体部分. # -*- coding: utf-8 -*- import ...
matlab 相机焦距,世界坐标、相机坐标、图像坐标、像素坐标的原理、关系，并用matlab仿真...
照相机是日常生活中最常见的.它能把三维的空间图片等比例缩小投影在照片上,称为一个二维图像. 以下我们就讲一讲原理,并相应的进行matlab仿真. 在学之前,先要了解几个概念: 什么是世界坐标? 也就是 ...
相机标定(二)——图像坐标与世界坐标转换
相机标定(一)--内参标定与程序实现相机标定(二)--图像坐标与世界坐标转换相机标定(三)--手眼标定一.坐标关系相机中有四个坐标系,分别为world,camera,image,pixel w ...
图像坐标与世界坐标转换
一.坐标变换详解 1.1 坐标关系相机中有四个坐标系,分别为world,camera,image,pixel world为世界坐标系,可以任意指定轴和轴,为上图P点所在坐标系. camera为相机坐 ...

针孔相机拍摄的图像坐标和空间点的对应关系

针孔相机拍摄的图像坐标和空间点的对应关系相关推荐

最新文章

热门文章