Matlab中求数据概率分布的方法

一、问题描述

对已有的一些列数据进行分析，想得到该数据的分布和统计特性，如概率密度函数，概率分布，累计概率密度等等。

例如，已有一段时间的声音测量数据，求该数据的分布特性，并给出噪声的95%置信区间统计参数以表征该声音监测数据的总体水平。

二、Matlab 统计分析工具箱

Matlab自带了22个内置的概率分布例如概率密度类pdf，累积分布函数类cdf，概率图等，当然前提是安装Statistics and Machine Learning Toolbox™，matlab提供了应用程序可以直接调用，也可以用代码自己写。离散分布主要分为以下即大类，具体可以查看matlab官网资料

二项分布
对数据进行二项分布参数拟合，计算该分布或其逆分布，生成伪随机样本
几何分布
计算几何分布或其逆分布，生成伪随机样本
超几何分布
计算超几何分布或其逆分布，生成伪随机样本
多项分布
计算多项分布或其逆分布，生成伪随机样本
负二项分布
对数据进行负二项分布参数拟合，计算负二项分布或其逆分布，生成伪随机样本
泊松分布
对数据进行泊松分布参数拟合，计算泊松分布或其逆分布，生成伪随机样本
均匀分布（离散）
计算离散均匀分布或其逆分布，生成伪随机样本

三、具体方法

3.1 加载声音原始数据

声音数据是一维度列数据，直接用area绘制面积图：

% 原始曲线
figure
area(noiseday);
axis([0 599 0 80])
xlabel('datapoint');
ylabel('noise dB')
title('day noise');

3.2 数据分布拟合

第一种方法，这里用ksdensity函数实现，ksdensity函数时核心平滑密度函数，可以直接返回各个点的概率。

[f,xi]=ksdensity(data);
plot(xi,f);

可以看到，该声音的分布近似正态分布。

第二种方法，采用matlab的工具箱实现->APP->Distribution Fitter

导入数据：

数据显示类别可以选择当前数据的显示类型：density(PDF)，cumulative probability(CDF),Quantile probability, probability plot等。这里我们选择density。

添加一个概率拟合 New Fit，选择正态分布拟合Normal.

显示类别选择概率图，数据越靠近直线，说明越符合正态分布。以下结果表明总体上还是很符合正态分布（存在干扰数据）。

3.3 计算95%置信区间

通过拟合可以发现数据是符合正态分布，因此可以采用normfit函数求置信区间。具体用法：

[mu,sigma,muci,sigmaci]= normfit(noiseday,a);mu: 均值
sigma: 标准差
muci：1-a 区间内的均值
sigmaci：1-a 区间内的标准差

因此，设置a=0.05可以求得95%置信区间内的数据分布

表1-1 95%置信区间的声音数据分布

分布均值	46.5124
分布标准差	2.7061
分布均值的95%置信区间	[46.2303,46.7944]
分布标准差的95%置信区间	[2.5218,2.9223]