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一. 双线性插值法原理：

① 何为线性插值？

插值就是在两个数之间插入一个数，线性插值原理图如下：

在位置 x 进行线性插值，插入的值为f(x) ↑

② 各种插值法：

插值法的第一步都是相同的，计算目标图(dstImage)的坐标点对应原图(srcImage)中哪个坐标点来填充，计算公式为：

srcX = dstX * (srcWidth/dstWidth)

srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

(dstX,dstY)表示目标图像的某个坐标点，(srcX,srcY)表示与之对应的原图像的坐标点。srcWidth/dstWidth 和 srcHeight/dstHeight 分别表示宽和高的放缩比。

那么问题来了，通过这个公式算出来的 srcX, scrY 有可能是小数，但是原图像坐标点是不存在小数的，都是整数，得想办法把它转换成整数才行。

不同插值法的区别就体现在 srcX, scrY 是小数时，怎么将其变成整数去取原图像中的像素值。

最近邻插值(Nearest-neighborInterpolation)：看名字就很直白，四舍五入选取最接近的整数。这样的做法会导致像素变化不连续，在目标图像中产生锯齿边缘。

双线性插值(Bilinear Interpolation)：双线性就是利用与坐标轴平行的两条直线去把小数坐标分解到相邻的四个整数坐标点。权重与距离成反比。

双三次插值(Bicubic Interpolation)：与双线性插值类似，只不过用了相邻的16个点。但是需要注意的是，前面两种方法能保证两个方向的坐标权重和为1，但是双三次插值不能保证这点，所以可能出现像素值越界的情况，需要截断。

③ 双线性插值算法原理

双线性插值算法原理图，将P的小数坐标变成 Q11、Q12、Q21、Q22 4个整数坐标内容的加权和 ↑

假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。最常见的情况，f就是一个像素点的像素值。首先在 x 方向进行线性插值，然后再在 y 方向上进行线性插值，最终得到双线性插值的结果。

x 方向上线性插值算法 ↑

y 方向上线性插值算法 ↑

双线性插值算法 ↑

④ 举例说明

如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么双线性插值公式就可以化简为上式 ↑

矩阵表示为 ↑

可以看到，与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法的结果通常不是线性的，它的形式是  ↑

二. python实现灰度图像双线性插值算法：

灰度图像双线性插值放大缩小

import numpy as np

import math

import cv2

def double_linear(input_signal, zoom_multiples):

'''

双线性插值

:param input_signal: 输入图像

:param zoom_multiples: 放大倍数

:return: 双线性插值后的图像

'''

input_signal_cp = np.copy(input_signal)  # 输入图像的副本

input_row, input_col = input_signal_cp.shape # 输入图像的尺寸(行、列)

# 输出图像的尺寸

output_row = int(input_row * zoom_multiples)

output_col = int(input_col * zoom_multiples)

output_signal = np.zeros((output_row, output_col)) # 输出图片

for i in range(output_row):

for j in range(output_col):

# 输出图片中坐标 (i，j)对应至输入图片中的最近的四个点点(x1，y1)(x2, y2)，(x3， y3)，(x4，y4)的均值

temp_x = i / output_row * input_row

temp_y = j / output_col * input_col

x1 = int(temp_x)

y1 = int(temp_y)

x2 = x1

y2 = y1 + 1

x3 = x1 + 1

y3 = y1

x4 = x1 + 1

y4 = y1 + 1

u = temp_x - x1

v = temp_y - y1

# 防止越界

if x4 >= input_row:

x4 = input_row - 1

x2 = x4

x1 = x4 - 1

x3 = x4 - 1

if y4 >= input_col:

y4 = input_col - 1

y3 = y4

y1 = y4 - 1

y2 = y4 - 1

# 插值

output_signal[i, j] = (1-u)*(1-v)*int(input_signal_cp[x1, y1]) + (1-u)*v*int(input_signal_cp[x2, y2]) + u*(1-v)*int(input_signal_cp[x3, y3]) + u*v*int(input_signal_cp[x4, y4])

return output_signal

# Read image

img = cv2.imread("../paojie_g.jpg",0).astype(np.float)

out = double_linear(img,2).astype(np.uint8)

# Save result

cv2.imshow("result", out)

cv2.imwrite("out.jpg", out)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

三. 灰度图像双线性插值实验结果：

原图 ↑

放大2倍后图像 ↑

四. 彩色图像双线性插值python实现

def BiLinear_interpolation(img,dstH,dstW):

scrH,scrW,_=img.shape

img=np.pad(img,((0,1),(0,1),(0,0)),'constant')

retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)

for i in range(dstH-1):

for j in range(dstW-1):

scrx=(i+1)*(scrH/dstH)

scry=(j+1)*(scrW/dstW)

x=math.floor(scrx)

y=math.floor(scry)

u=scrx-x

v=scry-y

retimg[i,j]=(1-u)*(1-v)*img[x,y]+u*(1-v)*img[x+1,y]+(1-u)*v*img[x,y+1]+u*v*img[x+1,y+1]

return retimg

im_path='../paojie.jpg'

image=np.array(Image.open(im_path))

image2=BiLinear_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)

image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')

image2.save('3.png')

五. 彩色图像双线性插值实验结果：

原图 ↑

RGB图像双线性插值放大2倍后图像 ↑

六. 最近邻插值算法和双三次插值算法可参考：

七. 参考内容：