[CQOI2009]叶子的染色（树形dp）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19914
来源：牛客网

题目描述
给一棵m个结点的无根树，你可以选择一个度数大于1的结点作为根，然后给一些结点（根、内部结点和叶子均可）着以黑色或白色。你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点（哪怕是这个叶子本身）。
对于每个叶结点u，定义c[u]为从根结点从U的简单路径上最后一个有色结点的颜色。给出每个c[u]的值，设计着色方案，使得着色结点的个数尽量少。
输入描述:
第一行包含两个正整数m, n，其中n是叶子的个数，m是结点总数。结点编号为1，2，…，m，其中编号1，2，… ，n是叶子。
以下n行每行一个0或1的整数（0表示黑色，1表示白色），依次为c[1]，c[2]，…，c[n]。
以下m-1行每行两个整数a，b（1 ≤ a < b ≤ m），表示结点a和b 有边相连。
输出描述:
仅一个数，即着色结点数的最小值。
示例1
输入
复制
5 3
0
1
0
1 4
2 5
4 5
3 5
输出
复制
2
给定的c数组中的值都是叶子节点。一开始没看清楚，怎么也想不出来。我们用dp[i][0/1]来代表第i个结点染成白色或者黑色之后，以它为根的子树最小的染色次数。
对于叶子节点，如果他是白色，就将dp[i][0]设置为1，否则就将dp[i][1]设置为无穷大。反之也一样。
对于当前节点，如果它染成白色，那么它的子树中某个染成白色点就可以不用染色了，这样的话结果是更优的。这样的话，就不断的寻找最优值。
状态转移方程：
dp[u][1]+=min(dp[to][1]-1,dp[to][0]);
dp[u][0]+=min(dp[to][0]-1,dp[to][1]);
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;const int maxx=1e5+100;
struct edge{int to,next;
}e[maxx<<1];
int head[maxx],tot;
int dp[maxx][2],c[maxx];
int n,m;
/*------------事前准备-----------*/
inline void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;
}
inline void add(int u,int v)
{e[tot].to=v,e[tot].next=head[u],head[u]=tot++;
}
/*-------------树形dp------------*/
inline void dfs(int u,int f)
{dp[u][0]=dp[u][1]=1;if(u<=n){if(c[u]) dp[u][0]=inf;else dp[u][1]=inf;}for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){int to=e[i].to;if(to==f) continue;dfs(to,u);dp[u][1]+=min(dp[to][1]-1,dp[to][0]);//两种取最优。dp[u][0]+=min(dp[to][0]-1,dp[to][1]);}
}int main()
{int x,y;while(~scanf("%d%d",&m,&n)){init();for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);for(int i=1;i<m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}dfs(n+1,0);//前n个结点都是叶子节点，所以从n+1dfsprintf("%d\n",min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]));}return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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