python实现最小二乘法的线性回归_最小二乘法求线性回归的python实现

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1 核心思想

通过最小化方差，使得拟合结果无限接近目标结果。

2 通过一元线性方程举例说明

3 通过python实现一元线性拟合

import matplotlib.pyplot as plt

import random

# 用于存储x,y拟合数据

x = []

y = []

# 数据个数

n = 10

# 随机生成x,y

for i in range(n):

x.append(random.randint(0, 9))

y.append(random.randint(0, 9))

print(x, y)

# 根据推到出来的公式计算k,b

sum_xy = 0

sum_x = 0

sum_y = 0

sum_xx = 0

for i in range(n):

sum_xy += x[i] * y[i]

sum_x += x[i]

sum_y += y[i]

sum_xx += x[i] ** 2

print(sum_xy, sum_x, sum_y, sum_xx)

k = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_xx - sum_x ** 2)

b = sum_y / n - k * sum_x / n

print(k, b)

# 根据x计算拟合的y值

new_y = []

for i in range(n):

new_y.append(k * x[i] + b)

# 画出原始数据点以及拟合好的直线

plt.title("Least squares")

plt.xlim(right=10, left=0)

plt.ylim(top=10, bottom=0)

plt.xlabel("x")

plt.ylabel("y")

plt.plot(x, new_y, color='black')

plt.scatter(x, y, color='red')

plt.show()

运行结果(因为数据时随机生成的每次代码运行结果都会不同)

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