正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1369F

题目大意

TTT次游戏，每次给出一个sss和ttt，两个人轮流操作，可以让s=s+1s=s+1s=s+1或者s=s×2s=s\times 2s=s×2，如果s>ts>ts>t的话那个人就输了。

每次输的人将作为下一次的先手，最后一把决定胜负。

求第一次先手的人是否有必胜/必败策略。

1≤s≤t≤1018,1≤T≤1051\leq s\leq t\leq 10^{18},1\leq T\leq 10^51≤s≤t≤1018,1≤T≤105

解题思路

先考虑一把里面是否有必胜策略，考虑用SGSGSG函数去求，因为我们只需要维护SGSGSG为000和不为000的信息就好了。

如果一个状态不能走到任何000状态那么这个节点就是000状态，为了方便，后面的SG=2SG=2SG=2都视为SG=1SG=1SG=1。

首先⌊t2⌋+1∼t\lfloor\frac{t}{2}\rfloor+1\sim t⌊2t⌋+1∼t这个范围中因为×2\times 2×2用不了，所以这个范围肯定是010101交错的。

然后考虑从t2\frac{t}{2}2t开始往前每个状态都会额外指向一个乘二后的值，如果也就是前面010101交错中每次跳两个，所以要么指向的都是000要么指向的都是111，如果指向的都是000，那么后面就有一段都是111，否则如果指向的是111显然不会产生影响，依旧是010101交错。

然后让ttt继续除二，然后考虑如果后面是连续111段我们不需要考虑任何东西，如果后面是010101交错就继续按照前面的做，直到到这段包括sss我们就可以得到sss的SGSGSG值了。

然后考虑必败，最后一步肯定是×2\times 2×2，所以我们直接让t=⌊t2⌋t=\lfloor\frac{t}{2}\rfloort=⌊2t⌋，然后看是否必胜，这就是能否必败的答案了。

然后反过来dpdpdp一次就可以得到答案了。

时间复杂度：O(Tlog⁡t)O(T\log t)O(Tlogt)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,p[N][2],f[N][2];
bool check(ll s,ll t){bool now=0,k=0;ll r=t;while(t/2>=s){if(now)now=0,r=t/2;else now=k^!(t&1);t/=2;k=(r-t)&1;}return now|((r-s)&1);
}
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1,s,t;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&s,&t);p[i][0]=check(s,t);if(t/2>=s)p[i][1]=check(s,t/2);else p[i][1]=1;}f[n][0]=p[n][0];f[n][1]=p[n][1];for(ll i=n-1;i>=1;i--){f[i][0]=(f[i+1][0]&p[i][1])|((!f[i+1][0])&p[i][0]);f[i][1]=(f[i+1][1]&p[i][1])|((!f[i+1][1])&p[i][0]);}printf("%lld %lld\n",f[1][0],f[1][1]);return 0;
}

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