正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF587F

题目大意

给出nnn个字符串sss。qqq次询问给出l,r,kl,r,kl,r,k要求输出sl..rs_{l..r}sl..r在sks_ksk中出现了多少次。

1≤n,q,∑∣si∣≤1051\leq n,q,\sum |s_i|\leq 10^51≤n,q,∑∣si∣≤105

解题思路

考虑一个比较暴力的做法，先把所有的构出一棵ACACAC自动机，一个串SSS有后缀TTT当且仅当在failfailfail树上SSS的节点在TTT的子树内。

所以暴力的做法就是统计sks_ksk的节点有多少在sl..rs_{l..r}sl..r的终止节点子树内的节点。

需要优化，因为有L=∑∣si∣≤105L=\sum |s_i|\leq 10^5L=∑∣si∣≤105，所以可以考虑根号分治，设定值T=LT=\sqrt{L}T=L。

对于长度大于TTT的kkk，我们所有的询问统一差分变为前缀问题处理。因为这样的串的个数不会超过L\sqrt LL个，所以可以每次暴力O(n)O(n)O(n)处理。

我们把所有sks_ksk路径上的节点权值加一，然后暴力扫描nnn个串，每次终止节点统计子树内的权值和。

对于长度小于等于TTT的kkk，我们差分后按照询问端点排序，从左到右扫过nnn个串每次子树内的权值加一，然后每次暴力扫描sks_ksk的所有节点统计权值就好了。
使用树状数组时间复杂度O(nnlog⁡n)O(n\sqrt n\log n)O(nnlogn)，已经可以通过本题了。但是如果把树状数组改成分块就可以平衡到O(nn)O(n\sqrt n)O(nn)，但是我懒

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
struct node{ll to,next;
}a[N];
ll n,m,T,tot,dfr,L,top[N],ls[N],l[N],t[N],ans[N];
ll cnt,ch[N][26],fail[N],pos[N],rfn[N],ed[N];
vector<pair<ll,ll> > v[N],V[N];
char *s[N],st[N];queue<ll> q;
void Change(ll x,ll val){while(x<=dfr){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;
}
ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;
}
void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
ll Insert(char *s,ll l){ll x=0;for(ll i=0;i<l;i++){ll c=s[i]-'a';if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;x=ch[x][c];}return x;
}
void GetFail(){for(ll i=0;i<26;i++)if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=0;i<26;i++){if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];else{fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}}}for(ll i=1;i<=cnt;i++)addl(fail[i],i);return;
}
void dfs(ll x,ll fa){rfn[x]=++dfr;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);}ed[x]=dfr;return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++){s[i]=st+top[i];scanf("%s",s[i]);l[i]=strlen(s[i]);top[i+1]=top[i]+l[i];pos[i]=Insert(s[i],l[i]);}L=top[n+1];T=sqrt(L);GetFail();dfs(0,0);for(ll i=1;i<=m;i++){ll L,R,K;scanf("%lld%lld%lld",&L,&R,&K);if(l[K]<=T)v[R].push_back(mp(K,i)),v[L-1].push_back(mp(K,-i));else V[K].push_back(mp(R,i)),V[K].push_back(mp(L-1,-i));}for(ll p=1;p<=n;p++)if(l[p]>T){memset(t,0,sizeof(t));sort(V[p].begin(),V[p].end());ll x=0;for(ll i=0;i<l[p];i++){x=ch[x][s[p][i]-'a'];Change(rfn[x],1);}ll z=0,sum=0;while(z<V[p].size()&&!V[p][z].first)z++;for(ll i=1;i<=n;i++){sum+=Ask(ed[pos[i]])-Ask(rfn[pos[i]]-1);while(z<V[p].size()&&V[p][z].first<=i){ll id=V[p][z].second,op=1;if(id<0)id=-id,op=-op;ans[id]+=sum*op;z++;}}}memset(t,0,sizeof(t));for(ll p=1;p<=n;p++){Change(rfn[pos[p]],1);Change(ed[pos[p]]+1,-1);for(ll i=0;i<v[p].size();i++){ll k=v[p][i].first,id=v[p][i].second,op=1;if(id<0)id=-id,op=-op;ll x=0;for(ll j=0;j<l[k];j++){x=ch[x][s[k][j]-'a'];ans[id]+=op*Ask(rfn[x]);}}}for(ll i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

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