正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142585?contestId=37855

题目大意

nnn个数，求所有区间中位数的中位数。

解题思路

二分一个答案，然后如果一个区间的中位数≥mid\geq mid≥mid，那么这个区间一定是≥mid\geq mid≥mid的数比<mid<mid<mid的数要多。那么把一个≥mid\geq mid≥mid的数定为111，否则定为−1-1−1，然后问题就变成了要求多少个和大于等于000的数了。直接上树状数组即可。

时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,a[N],t[N<<1],b[N];
void Change(ll x,ll val){x++;while(x<=2*n+1){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;
}
ll Ask(ll x){ll ans=0;x++;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;
}
bool check(ll x){memset(t,0,sizeof(t));ll sum=0,ans=0;Change(n,1);for(ll i=1;i<=n;i++){sum+=(a[i]>=x)?1:-1;ans+=Ask(sum+n);Change(sum+n,1);}return ans>=(n*(n+1)/2)/2;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];sort(b+1,b+1+n);ll cnt=unique(b+1,b+1+n)-b-1;ll l=1,r=cnt;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check(b[mid]))l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%lld",b[r]);
}

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