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昨天下午突然接到某公司算法岗面试，问到的算法题。

题目描述：

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

可以将这颗二叉树看作为联通图，每个节点都有一个数值，输出最大的无环路径(每个点只能经过一次)。

被问到这题还是很慌的，由于最近几天才在找工，题也没刷多少，这题我都没做过(太菜了)，搞的我当场直接沉默了一分钟有余。但我随后意识到二叉树这一数据结构还是很特殊的，一般应该递归地计算，那么怎么递归呢？

思路

如果构造一个递归地遍历二叉树的函数，那么在对于每一个叶子节点而言，显然应该是返回叶子节点自己的值，意义是叶子节点自己就是当前状态的最大路径。所以在这里，状态可以视作为：经过当前节点的最大路径值。但是对于非叶子节点而言情况复杂一些。首先，假如根据我们先前的定义，每个节点都是返回经过当前状态的最大路径的话，其父节点的最大路径值不一定需要这个最大路径，因为可能这个最大路径是包括了子节点左右两棵子树，这样就不满足路径的定义，即：每个节点只能经过一次。在这里纠正了前面的“经过当前节点的最大路径值“的推断(面试的时候我一开始也是这样犯错的)。

那么为了使得状态的返回值对于其父节点而言是有效的，状态的意义应该调整为，从当前节点出发，沿着一个子树搜索得到的最大路径，这条路径保证一个终点是当前节点。这样，这个状态值才可以为上一个节点所用。那么现在又出现一个问题：现在最大路径是什么呢，因为这才是我们要求的答案。我们依旧考虑其中的任意一个节点状态，如果我们知道了末端在左子树，起点在当前节点的最长路径，同时也知道了末端在右子树，起点在当前节点的最长路径，那么两者合并就是经过当前节点的最长路径。故我们只需要用一个全局变量记录比较即可，因为最后返回值必须还是其中一支最大路径，不一定经过根结点。由于节点的值可能为负数，因此还需要加上0比较，其意义是如果有一个子树的返回值为负数，就不需要考虑这条路径了，因为这会带来负面影响。

转移方程:

边界情况为无子树：

最大路径的值：

最终答案：

代码

# Definition for a binary tree node.

# class TreeNode:

# def __init__(self, x):

# self.val = x

# self.left = None

# self.right = None

class Solution:

def dfs(self,node: TreeNode) ->int :

if node.left == None:

lm = 0

else:

lm = self.dfs(node.left)

if node.right == None:

rm = 0

else:

rm = self.dfs(node.right)

if max(lm+rm,0,rm,lm)+node.val > self.m:

self.m = max(lm+rm,0,rm,lm)+node.val

return max(lm,0,rm)+node.val

def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:

self.m = -0xFFFFFFFF

self.dfs(root)

return self.m

备注：这是一道树形DP的经典例题，还是要多刷题啊，要不然面试差点翻车。