Leetcode--319. 灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。第 1 轮，你打开所有的灯泡。第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

方法一：时间复杂度:O(n^2)，超出时间限制

在第i轮是把第j个灯泡改变开关，条件是：j%i==0；

提交的代码：

class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
int arr[] = new int[n+1];
if(n==0)
{
return 0;
}
if(n==1)
{
return 1;
}
Arrays.fill(arr,1);
for(int i=2;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j%i==0)
{
if(arr[j]==1)
{
arr[j] = 0;
}
else
{
arr[j] = 1;
}
}
}
}
if(arr[n]==0)
{
arr[n]=1;
}
else{
arr[n]=0;
}
arr[0] = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(arr[i]==1)
{
arr[0]+=1;
}
}
return arr[0];
}
}

方法二：

对于这道题，首先分析对于第i个灯泡，只有它的因子轮的操作可以改变它的状态，例如4号灯泡，就只会在1,2,4这些轮改变，5号灯泡，就只会在1,5这两轮改变，因为初始的所有的灯泡的状态都为关闭，所以如果一个灯泡含有奇数个因子，那么在这些操作之后他应该是开启的，相对的，如果是偶数个因子，那就是关闭的，所以问题此时转化为了看1-n的所有的灯泡有几个因子
然后去分析每个数的因子，看它们因子的个数，但是这里有一个可以优化的点就是对于一个数例如 a=b*c,b和c一定是在根号a的两端或者就等于根号a，那么统计它们的因子的个数只需要让j从1到根号a，如果灯泡序号可以整除这个j，那么因子数加2,当然如果两个因子数一样（也就是这个数字可以开平方）就加1，由此可以总结出来的一个规律是对于能开平方的数字，它的因子数一定是一个奇数，而对于不能开平方数字，它的因子数为一个偶数，所以又将问题转化为找出1-n中可以开平方的数
对于1-n中的可以开平方的数字，例如36，它里面可以开平方的数字1*1，2*2...6*6，对于100，它里面可以开平方的数字，1*1,...10*10,可以发现，对于一个数，它里面可以开平方的数字的个数就是它自己的开平方数，所以这道题的最终的解法就变为了直接求n的开平方数就是最后的结果

提交的代码：

class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
return (int)Math.sqrt(n);
}
}

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