题目

描述 :

给出强制在线参数\(k\),树的大小\(n\)，和每个点的点权\(a_i\);

有\(m\)个询问，每个询问是$u ,d $ 的形式；

表示询问\(u\)为根的子树中，和\(u\)的距离不超过\(d\)的点的点权\(lcm\)；

范围：

$k \in { 0,1 }  , 1 \le n  , q \le 100000  ,  a_i \le 10000000 $;

题解

• \(lcm\)不太好合并，首先一定是找到一种合理的方式去表示\(lcm\)；

• 考虑每个因子\(p\)，如果存在将\(p,p^2,p^3,\cdots\)看成不同的颜色，每种颜色存在的贡献是将答案乘以\(p\);

• 对于每一种颜色，我们只需要维护一个树链并即可；

• 对每个颜色维护一个\(set\)，用来维护插入一个点树链并的修改；

• 对于非强制在线的情况，只需要将询问按\(dep[u]+d\)排序，线段树维护单点修改子树查询；

• 强制在线将线段树可持久化就好了；

• 时间复杂度和空间复杂度：\(O(n \ log \ n \ log \ a_i)\) ;

  #include<bits/stdc++.h>
  #define pb push_back
  #define mod 998244353
  #define ll long long
  using namespace std;
  const int N=100010,M=10000010;
  int n,m,k,a[N],b[N],o=1,hd[N],idx,st[N],ed[N],id[N],dep[N];
  int f[N<<1][20],lg[N<<1],pos[N<<1],bin[20],idx2;
  int sz,rt[N],mul[N*600],ls[N*600],rs[N*600];
  int vis[M],pr[M],pt,mn[M];
  struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
  set<int>s[N*30];
  set<int>::iterator I,I1,I2;
  map<int,int>hsh;
  char gc(){static char*p1,*p2,s[1000000];if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  }
  int rd(){int x=0;char c=gc();while(c<'0'||c>'9')c=gc();while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();return x;
  }
  void adde(int u,int v){E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
  }
  void pre(){mn[1]=1;for(int i=2;i<=1e7;++i){if(!vis[i])mn[pr[++pt]=i]=i;for(int j=1,t;j<=pt&&i*pr[j]<=1e7;++j){vis[t=i*pr[j]]=1;mn[t]=pr[j];if(i%pr[j]==0)break;}}
  }
  void dfs(int u,int fa){f[pos[u]=++idx2][0]=u;id[st[u]=++idx]=u;dep[u]=dep[fa]+1;for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){int v=E[i].v;if(v==fa)continue;dfs(v,u);f[++idx2][0]=u;}ed[u]=idx;
  }
  int Min(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;}
  void init(){lg[0]=-1;for(int i=1;i<=idx2;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int i=bin[0]=1;i<=18;++i)bin[i]=bin[i-1]<<1;for(int i=1;i<=18;++i)for(int j=1;j+bin[i]-1<=idx2;++j){f[j][i]=Min(f[j][i-1],f[j+bin[i-1]][i-1]);}
  }
  int lca(int u,int v){int x=pos[u],y=pos[v]; if(x>y)swap(x,y);int t=lg[y-x+1];return Min(f[x][t],f[y-bin[t]+1][t]);
  }
  bool cmp(const int&x,const int&y){return dep[x]<dep[y];}
  int get(int x){if(!hsh[x])return hsh[x]=++idx;return hsh[x];
  }
  int pw(int x,int y){int re=1;while(y){if(y&1)re=(ll)re*x%mod;y>>=1;x=(ll)x*x%mod;}return re;
  }
  void ins(int&k,int lst,int l,int r,int x,int y){mul[k=++sz]=(ll)mul[lst]*y%mod;ls[k]=ls[lst],rs[k]=rs[lst];if(l==r)return; int mid=l+r>>1;if(x<=mid)ins(ls[k],ls[lst],l,mid,x,y);else ins(rs[k],rs[lst],mid+1,r,x,y);
  }
  int query(int k,int l,int r,int x,int y){if(l==x&&r==y)return mul[k];int mid=l+r>>1;if(y<=mid)return query(ls[k],l,mid,x,y);else if(x>mid)return query(rs[k],mid+1,r,x,y);else return (ll)query(ls[k],l,mid,x,mid)*query(rs[k],mid+1,r,mid+1,y)%mod;
  }
  int main(){freopen("half.in","r",stdin);freopen("half.out","w",stdout);pre();k=rd();n=rd();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=rd(),b[i]=i;for(int i=1;i<n;++i)adde(rd(),rd());dfs(1,0);init();sort(b+1,b+n+1,cmp);mul[0]=1;idx=0;for(int i=1;i<=n;++i){int u=b[i],d=dep[u],tmp=a[u];rt[d]=rt[dep[b[i-1]]];while(tmp!=1){int x=mn[tmp],ix=pw(x,mod-2),y,z=1;while(tmp%x==0&&(tmp/=x)){y=get(z*=x);s[y].insert(st[u]);I=s[y].lower_bound(st[u]);I1=I;if(I!=s[y].begin())--I1;I2=I;++I2;ins(rt[d],rt[d],1,n,st[u],x);int u1=0,u2=0,t;if(I!=s[y].begin()){u1=id[*I1];t=lca(u1,u); ins(rt[d],rt[d],1,n,st[t],ix);}if(I2!=s[y].end()){u2=id[*I2];t=lca(u2,u); ins(rt[d],rt[d],1,n,st[t],ix);}if(u1&&u2){t=lca(u1,u2);ins(rt[d],rt[d],1,n,st[t],x);}}}}for(int i=dep[b[n]]+1;i<=n;++i)rt[i]=rt[i-1];m=rd();int ans=0;for(int i=1,u,d;i<=m;++i){u=rd()^(k*ans);d=min(n,dep[u]+rd()^(k*ans));ans=query(rt[d],1,n,st[u],ed[u]);printf("%d\n",ans);}return 0;
  }