写在前面：这两周持续看花花酱整理的题目列表和视频讲解，也得益于自己持续多年刷题，今天刷这道题目的想法是：会trie树居然就能攻克hard题目！我也离独立攻破hard题目不远了嘛。前段时间看王争在极客时间的系列课程，trie树是不在话下的。好，开始写题。

题目描述

输入：二维字符数组，做棋盘baord；字符串列表words。
返回：可以在棋盘中找到的所有单词word。
规则：每个单词需要按顺序在棋盘中匹配，棋盘匹配的时候只能移动相邻位置。相邻位置是指上下左右。
例子：输入
board = [
[‘o’,‘a’,‘a’,‘n’],
[‘e’,‘t’,‘a’,‘e’],
[‘i’,‘h’,‘k’,‘r’],
[‘i’,‘f’,‘l’,‘v’]
]
words = [“oath”,“pea”,“eat”,“rain”]

输出: [“eat”,“oath”]

暴力回溯

按照回溯法，每次解决一个单词word。可以参考题目79。
参考例子中，board的行列：m=4，n=4。查找单词word=oath。dfs搜索的时候每找到单词中的一个字符作为一层。在每一层向下一层移动过程中有上、下、左、右4种选择。
枚举每一个位置(i,j)作为起始查找位置。因为不确定哪个位置的ch与word的第一个字符相同。

dfs(i,j,index),i:第i行；j：第j列；index：单词中的第index个字符。
如果 board[i][j]=word[index]，则设置board[i][j]=’#’，防止重复查找，继续向4个方向遍历。
当index=word.length的时候，表示word是存在的，加入结果集。
当数组下标i，j越界，或者重复查找的时候返回。
如果board[i][j]!=word[index]，则返回，不继续搜索。

最终每个单词查找一次，返回结果。
时间复杂度：$O(m∗n∗4l)O(m*n*4^l)O(m∗n∗4l),l=单词长度

class Solution {private char[][] board;private String word;private int m;private int n;public List<String> findWords(char[][] board, String[] words) {this.board = board;m = board.length;if(m == 0) return new ArrayList<String>();n = board[0].length;List<String> result = new ArrayList<String>();for(String word : words){if(findWord(word)){result.add(word);}}return result;}private boolean findWord(String word) {this.word = word;for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(dfs(i,j,0)){return true;}}}return false;}private boolean dfs(int i,int j,int index){if(index == word.length()) return true;if(i<0 || i>=m || j<0 || j>=n || board[i][j]=='#'){return false;}boolean r = false;if(board[i][j] == word.charAt(index)){char ch = board[i][j];board[i][j] = '#';r = dfs(i-1,j,index+1)|| dfs(i+1,j,index+1)|| dfs(i,j-1,index+1)|| dfs(i,j+1,index+1);board[i][j] = ch;}return r;}
}

Trie树

这里需要查找多个单词。例如word=[“baa”,“bab”,“aaab”,“aaa”,“aaaa”]。单词baa和bab有公共前缀ba，暴力回溯每次都从0开始查找，浪费时间。如果能查找到baa之后回溯一步，继续查找到bab就好了。单词aaa和aaaa，也是同样的情况。这里就需要用到Trie树。Trie树在有公共前缀子串的情况下，会极大的降低时间复杂度。Trie树学习可以参考我的博客。

上图展示了构建完成的Trie树结构。这里在每个单词结束位置添加了word表示当前字符串的值。便于记录结果。

和暴力回溯类似，遍历每一个起始位置(i,j)，从根节点开始查找。
dfs(i,j,node)：每次查找到一个节点，word不为空，说明找到了一个字符串，加入结果集并且word设置为null。
数组下标i,j越界，或者重复访问，则返回。
如果node.children[board[i][j]-‘a’]不为空，则继续朝4个方向搜索。否则返回。

时间复杂度：构建trie树的时间复杂度是所有单词长度和：$O(sum(l))。

搜索过程，因为有合并搜索，所以最深的深度是max(l)。在每一层会查找4个方向，所以是O(4max(l))O(4^{max(l)})O(4max(l))

所以最终时间负责度是：O(sum(l)+4max(l))O(sum(l)+4^{max(l)})O(sum(l)+4max(l))

class Solution {private char[][] board;private String word;private int m;private int n;private TrieNode root;private List<String> result;public List<String> findWords(char[][] board, String[] words) {this.board = board;m = board.length;if(m == 0) return new ArrayList<String>();n = board[0].length;result = new ArrayList<String>();buildTree(words);for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){dfs(i,j,root);}}return result;}private void dfs(int i,int j,TrieNode node){if(node.word!=null){result.add(node.word);node.word = null;}if(i<0 || i>=m || j<0 || j>=n || board[i][j]=='#'){return;}        char ch = board[i][j];if(node.children[ch-'a']==null) return;TrieNode n = node.children[ch-'a'];board[i][j] = '#';dfs(i-1,j,n);dfs(i+1,j,n);dfs(i,j-1,n);dfs(i,j+1,n);board[i][j] = ch;}private void buildTree(String[] words){root = new TrieNode('/');for(String word : words){addWord(word);}}public void addWord(String word){TrieNode p = root;for(int i=0;i<word.length();i++){int idx = word.charAt(i)-'a';if(p.children[idx]==null){p.children[idx] = new TrieNode(word.charAt(i));}p = p.children[idx];}p.end = true;p.word = word;}class TrieNode{private char data;private boolean end;private TrieNode[] children = new TrieNode[26];private String word;public TrieNode(char data){this.data = data;}public boolean isEnd(){return end;}}
}

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