离散数学习题篇 —— 谓词公式练习

2024-05-14 07:04:59

集合A,B由输入的一系列整数构成，对表达式

∀x(x∈A→∃y∃z(y∈B∧z∈B∧(y+z=x)))∀x(x∈A→∃y∃z(y∈B∧z∈B∧(y+z=x)))∀x(x∈A→∃y∃z(y∈B∧z∈B∧(y+z=x)))

求值并输出结果。

输入格式:

4行。
第一行是一个整数N（1≤N≤1e4 ），接下来一行有N个整数（范围[1,1e5 ]，空格分开），表示集合B中的元素；
第三行是一个整数M（1≤M≤1e3 ），接下来一行有M个整数（范围[1,1e5 ]，空格分开），表示集合A中的元素。

输出格式:
1行，若上述表达式为真，输出true；否则，输出false。

输入样例1:

5

1 2 3 4 5

4

5 3 7 9

输出样例1:

true

输入样例2:

5

1 2 3 4 5

4

5 3 7 11

输出样例2:

false

题目解析：
首先分析题目。题目其实就是一个表达式，简单明了。看上去很长，能难搞，那么翻译一下：对于任意一个x，如果x在集合A中，那么B集合中存在y，z使得y + z = x。最直白说，就是在集合A中的任意一个元素x都能再B中找到对应的y，z让y + z = x成立
思路就是遍历一边，把A中的每个元素都拿出来看看是不是在B中能找到符合题意的y，z。十分暴力，我们先来看一下

n = int(input())
B = set([int(x) for x in input().split()])
m = int(input())
A = set([int(x) for x in input().split()])cnt = 0
for i in A:cnt = 0for j in B:if i - j in B:cnt = 1breakif not cnt:breakprint("true") if cnt == 1 else print("false")

暴力去搞，当然直接，数据稍微大点可能就卡住了，果不其然，GG

python太慢了，数据量太大果然还是超时了。。。
那么，我们不用python试一下呢

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(int argc, char const *argv[])
{set<int> A, B;int n, m;scanf("%d", &n);while (n--){int a;scanf("%d", &a);B.insert(a);}scanf("%d", &m);while (m--){int a;scanf("%d", &a);A.insert(a);}int cnt = 0;for (int i : A){for (int j : B){auto s = B.find(i - j);if (s != B.end()){cnt++;break;}}}printf("%s", cnt == A.size() ? "true" : "false");return 0;
}

思路问题不大，就是python太慢了。。。

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