各位同学大家好，这里是质心数学·游戏·科普频道。

今天和大家聊的是一款有点复古的windows系统自带小游戏——MineSweeper（扫雷）。

我刚接触这款游戏是高中的上机课，当时的电脑系统还是win95，在大家还不会局域网互联打StarCraft之前（暴雪出品，必属精品，yeah），能够休闲娱乐的就是扫雷，当空接龙，红心大战等几款游戏了。

童年无网四巨头

这几款小游戏是微软从dos系统过渡到windows系统推广鼠标的系统自带小程序，当时在营销学上也传为一代佳话。如果大家的系统是win10之前的版本，还能通过控制面板，添加程序添加这款游戏，如果是win10，可以在应用商店搜索MineSweeper来添加。

原汁原味的经典版不那么好找

Part.1

扫雷游戏操作非常简单，拿16*30，99个雷的模式来说，鼠标左键点开某一区域，如果是雷，那么游戏失败，如果不是雷，则显示周围8个格子雷的总数。右键则为标记你认为是炸弹的格子，左右键同时按某个格子相当于左键点击周围8个格子非标记的格子。

就这么不断点击和标记，直到找出全部99个雷（打开所有非雷区域），则游戏通关；

你以为的扫雷

但一旦踩中雷，则GAME OVER，需要重新开始。

真实的扫雷

起初，多次开局就踩雷，让我一度认为扫雷是一个运气游戏。直到遇到类似下面情形：

两个问号区域，在边界死角处，只能2选1，不得不去猜雷时，我才坚信这的确是一款运气游戏。

遇到这种情形，我会找来同桌点开，如果没有踩中雷，则双击掌表示是共同的努力，如果踩中雷，就全怪他，我本来想选另外一个的。

当然这些都是玩笑活。不得不承认，扫雷确实是一个需要拼人品的游戏。这个现象与物理学中的“逾渗”现象很类似。

因为是物理现象，所以就不多赘述了

一般人玩扫雷如果总是死太快，就会不断重开重开…直到碰到一个好的开局（然后又快速地死掉）。

那么扫雷开局开出一大片非雷区是好的开始吗？起初一定感觉是这样，但是懂数学的人就会发现：事情没那么简单。

拿99/480的模式来说，开局开出一大片意味着：未开区域雷的密度会上升一个台阶，难的区域在后面。

还有在开疆扩土中，碰到好多1会更好一些吗？我们计算一下，99/480=0.20625，数字1说明，1与一周相邻的共9个格子雷的密度是0.11，那么其余的格子的雷的密度会相对上升，难点还是在后面。

？？

所以开出更大的数字也许是个好事情，但若你总能开出8，祝你不要玩到自闭吧。

？？

总而言之，从数学的角度我们可以很容易得知，雷的密度越大，也会越难解出来。（这么讲似乎还是跟运气有很大的关系）

Part.2

但今天是教大家用数学方法玩扫雷的，总要拿出点干货，证明运气不好的同学也可以成为扫雷高手。

在大部分情形，我们可以通过严格的计算来完成开疆扩土。比如经典的“121定式”，下图中有雷的一定是两个与1相邻的下面那个格子。

再比如“1221定式”，有雷的一定是两个与2相邻的格子。

在上述两个经典定式中，其实可以通过一些简单的分类讨论可以得到，其相当于解方程组。

比如上述“1221”定式，上述四个格子分别为x,y,z,t∈{0,1}。相当于x+y+z=2，y+z+t=2，x+y≤1，z+t≤1，只能为y=z=1，x=t=0 。由于解只能为0或者1，就可以将上述运算转化为逻辑运算。

哈哈，是不是很简单！掌握了以上核心秘诀，相信你离扫雷高手已经不远了。

Part.3

其实扫雷不仅是一个打发时间（测试人品）的小游戏，还是一种经典的NP问题。英文全称为nondeterminate polyomial（不确定多项式问题）。

说人话就是破译密码：容易验证答案是否正确，但是很难正面求解的问题。

与其相对的另外一种问题为P问题，英文为polyomail（具有多项式算法的判定问题）。

扫雷还等价于一种用逻辑运算符¬，∧，∨连结的运算级别为指数级的运算。

这种问题叫做布尔可满足性问题，是逻辑学中一个重要问题，也是当今计算机科学，人工智能研究的核心问题之一，这里就不展开论述了。

当然扫雷游戏中还有很多其他学问，各位同学也可以去研究一下来与我讨论。

在日常生活中，善于发现问题，没有精神时，多玩玩扫雷可能比多喝热水有疗效。最后祝大家早日成为扫雷高手，我们排行榜见吧！

（本文首发于数学联赛微信公众号：如何成为扫雷高手，数学老师教你玩转这款复古小游戏）