32. 秩和比综合评价法

一、简单介绍

秩和比法，是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种综合评价方法，是利用秩和比(RSR, Rank-sum ratio)进行统计分析的一种方法，该方法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。

基本原理是一种将样本多项指标值通过秩变换，得到无量纲统计量统计量RSR(介于0~1之间)，再运用参数统计分析方法研究RSR的分布。不论所分析的问题是什么，计算的RSR越大越好，以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。

优点：是非参数统计分析，对指标的选择无特殊要求，适于各种评价对象；由于计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛。

缺点：是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。

二、算法步骤

1. 编秩

设有n个评价对象，m个评价指标的样本数据(n行m列)，分别对每个指标列的数据编秩：正向指标(值越大越好)从小到大编秩，负向指标(值越小越好)从大到小编秩，值相同的数据编平均秩。得到秩矩阵R=(rij)n×m

注：编秩即对数据排序，其顺序号作为秩。

例如，有5人的数学成绩：甲80分, 乙73分, 丙65分, 丁92分, 戊73分。成绩是正向指标，从小到大排序：丙

编秩：丙=1；甲=4；丁=5；排第2和第3位的乙和戊成绩相同取平均秩：乙=戊=(2+3)/2=2.5。

2. 计算秩和比RSR(每个指标权重相同=1/m)

若各评价指标的权重不同，则计算或加权秩和比WRSR

其中，wj为第j个评价指标的权重。

3. 计算概率单位

编制RSR/WRSR频率分布表：将RSRi或WRSRi从小到大排列(值相同作为一组，或自定义分组)，列出各组频数fi和各组累计频数∑fi；计算累积频率；再将pi转换为概率单位Probiti，其中，Probiti取标准正态分布的pi分位数+5.

4. 计算直线回归方程

以累积频率所对应的概率单位Probiti为自变量，RSRi或WRSRi值为因变量，做线性回归：RSR/WRSR=a+b*Probit

5. 分档排序

按回归方程计算的RSR/WRSR估计值，对评价对象进行分档排序。

三、Matlab实现

例1 某市人民医院1983-1992年工作质量统计指标数据，如下表所示：

其中，病死率x2, 平均住院日x6为负向指标。

六项指标的权重依次为：0.0930.4180.1320.1000.0980.159

datas=xlsread('RSR.xlsx');

X=datas(:,2:end);

w=[0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];

X(:,[2 6])=-X(:,[2 6]); %负向指标转换为正向指标

R=tiedrank(X); %对X的各列分别编秩

[n,m]=size(R);

W=repmat(w,n,1);

WRSR=sum(W.*R,2)/n; %计算加权秩和比: 加权,按行求和,再除以n

freq=tabulate(WRSR); %统计WRSR的频数,频率, freq的第3列为频率

p=cumsum(freq(:,3))/100; %计算累积频率

p(end)=p(end)-1/(4*n); %修正最后一个累积频率

Probit=norminv(p,0,1)+5; %计算标准正态分布的p分位数+5

Probit=[ones(n,1), Probit, Probit.^2, Probit.^3];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(WRSR,Probit);

%三次多项式回归, 一次或二次多项式回归R方和p值较差

b

stats

WRSRfit=Probit*b %计算WRSR的估计值

[s,ind]=sort(WRSRfit,'descend') %对WRSR估计值从大到小排序

运行结果：

b = 10.7950 -6.4953 1.3137 -0.0851

stats = 0.7932 7.6735 0.0178 0.0066

WRSRfit = 0.4335

0.3851

0.4133

0.4655

0.5280

0.5953

0.6634

0.7243

0.7463

0.5454

s =