第十二届蓝桥杯真题-左孩子右兄弟(dfs)

题目描述
对于一棵多叉树，我们可以通过 “左孩子右兄弟” 表示法，将其转化成一棵
二叉树。
如果我们认为每个结点的子结点是无序的，那么得到的二叉树可能不唯一。换句话说，每个结点可以选任意子结点作为左孩子，并按任意顺序连接右兄弟。
给定一棵包含 N 个结点的多叉树，结点从 1 至 N 编号，其中 1 号结点是根，每个结点的父结点的编号比自己的编号小。请你计算其通过 “左孩子右兄弟” 表示法转化成的二叉树，高度最高是多少。注：只有根结点这一个结点的树高度为 0 。
例如如下的多叉树：

可能有以下 3 种 (这里只列出 3 种，并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟”
表示：

其中最后一种高度最高，为 4。

输入
输入的第一行包含一个整数 N。
以下 N 1 行，每行包含一个整数，依次表示 2 至 N 号结点的父结点编号。

输出
输出一个整数表示答案。

样例输入

样例输出

思路
一开始没有看懂这个题的意思，后来发现这个题应该是说把多叉树转化成2叉树的形式，多的兄弟节点就转化成子节点，然后求最高的高度。

第一想法就是把这颗树接成只有一个字节点的树，把其他的兄弟节点都连成子节点，那么对于这种方案，高度最高的子节点就应该连在最底下，使高度最大化，那么其他的子节点就只能贡献一层的高度了，所以我们使用dfs先求出每个节点的最大转化高度，然后以最高的子节点在最下，返回子节点数+最大子节点高度即可！

我们可以拿样例图的最后一个方案来解释，1号节点有3个子节点，其中2节点是最高的，那么把它放在最底下，所以3，4号子节点就只能本身可以充当一层高度，和它们的子节点无关，那么我们就可以返回1号子节点的个数3+最高的子节点高度2，又因为根节点的高度是0，所以减一得到正确答案

代码

#include "iostream"
#include "vector"
using namespace std;
const int N=100010;
vector<int> v[N];
int n,x;
int dfs(int u)
{if(v[u].size()==0) return 1;int res=0;for(int i=0;i<v[u].size();i++){res=max(res,dfs(v[u][i])); //获取最大子节点的高度}return v[u].size()+res; //这里最高的子节点会被加2次，但是没有加根节点的高度，所以两者抵消
}
int main()
{cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++){cin>>x;v[x].push_back(i);}cout<<dfs(1)-1<<endl; //这里由于根节点没有高度，所以要减一了
}

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