BZOJ3156 防御准备

2024-06-05 00:23:30

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3156

防御准备

Description

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

题解

大家知道我要说什么。。。

太水了，直接上公式，用dp[i]dp[i]dp[i]表示在第iii个检查点设哨塔时对于前i" role="presentation" style="position: relative;">iii个点的最优花费.

设j<ij<ij易得：

dp[i]=min(dp[j]+[1+i−(j+1)][i−(j+1)]2)dp[i]=min(dp[j]+[1+i−(j+1)][i−(j+1)]2)

dp[i]=min(dp[j]+\frac{[1+i-(j+1)][i-(j+1)]}{2})

显然，需要斜率优化，设k<j<ik<j<ik且kkk优于j" role="presentation" style="position: relative;">jjj：

dp[k]+i2−2ik−i+k2+k2<dp[j]+i2−2ij−i+j2+j2dp[k]+i2−2ik−i+k2+k2<dp[j]+i2−2ij−i+j2+j2dp[k]+\frac{i^2-2ik-i+k^2+k}{2}
dp[k]−dp[j]+k2+k−j2−j2<ik−ijdp[k]−dp[j]+k2+k−j2−j2<ik−ijdp[k]-dp[j]+\frac{k^2+k-j^2-j}{2}
dp[k]−dp[j]+k2+k−j2−j2k−j>idp[k]−dp[j]+k2+k−j2−j2k−j>i\frac{dp[k]-dp[j]+\frac{k^2+k-j^2-j}{2}}{k-j}>i

iii单增。。。So Eazy" role="presentation" style="position: relative;">So EazySo Eazy\mathcal{So\ Eazy}

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int M=1e6+5;
ll n,que[M];
ll a[M],dp[M],sum[M];
void in()
{scanf("%lld",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
}
double slop(ll k,ll j)
{return 1.0*(dp[k]-dp[j]+(k*k+k-j*j-j)/2)/(k-j);
}
void ac()
{ll k,le=0,ri=0;for(int i=1;i<=n;++i){while(le<ri&&slop(que[le],que[le+1])<i)le++;k=que[le];dp[i]=dp[k]+a[i]+(i-k)*(i-k-1)/2;while(le<ri&&slop(que[ri],i)<slop(que[ri-1],que[ri]))ri--;que[++ri]=i;}printf("%lld",dp[n]);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}

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