SPSS应用于均值检验
单样本t检验
使用目的
- 单样本t检验的目的是利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在明显的差异。它是对总体均值的假设检验。
基本原理
- 单样本t检验作为假设检验的一种方法，其基本步骤和假设检验相同，t检验要求样本数据服从正态分布。其零假设为H0：总体均值与指定检验值之间不存在显著差异。该方法采用t检验方法，按照下式计算t统计量。
- 式中，D是样本均值与检验值之差；因为总体方差未知，故用样本方差S代替总体方差；n为样本数。
概率P值
- 如果概率P值小于或等于显著性水平，则拒绝零假设； 如果概率P值大于显著性水平，则接受零假设。
实例1
- 根据一份公共交通调查报告显示，对于那些在一个城市乘车上下班的人来说，平均通勤时间为19分钟，其人数总量为100万—300万。假设一个研究者居住在一个人口为240万的城市里，想通过验证以确定通勤时间是否和其他城市平均水平是否一致。他随机选取了26名通勤者作为样本，收集的数据如下所示。假设通勤时间服从正态分布，这位研究者能得到什么结论？
19 16 20 23 23 24 13 19 23 16 17 15 14
27 17 23 18 18 20 18 18 18 23 19 19 28 - 现在该名研究者要检验他所在城市的平均通勤时间和全国其他城市平均水平是否一致。由于题目中已给出了其他城市通勤时间的平均水平为19分钟，因此，这里就是要检验该城市通勤时间是否等于19分钟，即进行如下假设检验：
- H0:t=19 H1:t!=19
实例2
- 1995年2月，某个航班往返机票的平均折扣费是258美元（《今日美国》，1995年3月30日）。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣费作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：
310 260 265 255 300 310 230
250 265 280 290 240 285 250 260
请你检验3月份往返机票的折扣费是否有所增加？ - 由于3月份机票的平均折扣费是258美元，而现在调查抽取了15个数据，可以计算得到它们的样本均值（Mean）等于270美元。从数值大小看到明显折扣费用增加了。但是，这种数值的增加是由实际情况变动还是抽样误差造成的，则可以通过单样本的t检验来验证。这里建立如下假设检验：
- H0:t=258H1:t!=258
两独立样本t检验
定义
- 根据样本数据对两个样本来自两独立总体的均值是否有显著性差异进行判断
使用条件
- 两样本相互独立
- 样本来自的总体应该服从正态分布
两配对样本t检验
基本原理
- 两独立样本t检验考虑的是独立样本情形下的总体均值相等的检验问题。但在现实中，总体或样本之间不仅仅表现为独立的关系，很多情况下，总体之间存在着一定的相关性。当分析这些相关总体之间的均值关系时，就涉及到两配对样本的t检验。
- 两配对样本t检验的目的是利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。它和独立样本t检验的差别就在于要求样本是配对的。由于配对样本在抽样时不是相互独立的，而是相互关联的，因此在进行统计分析时必须要考虑到这种相关性，否则会浪费大量的统计信息，因此对于符合配对情况的统计问题，要首先考虑两配对样本t检验。配对样本主要包括下列一些情况。
- （1）同一实验对象处理前后的数据。例如对患肝病的病人实施某种药物治疗后，检验病人在服药前后的差异性。
（2）同一实验对象两个部位的数据。例如研究汽车左右轮胎耐磨性有无显著差异。
（3）同一样品用两种方法检验的结果。例如对人造纤维在60度和80度的水中分别作实验，检验温度对这种材料缩水率的影响性。
（4）配对的两个实验对象分别接受不同处理后的数据。例如对双胞胎兄弟实施不同的教育方案，检验他们在学习能力上的差异性。
使用条件
- 进行配对样本检验时，通常要满足以下三个要求。
（1）两组样本的样本容量要相同；
（2）两组样本的观察值顺序不能随意调换，要保持一一对应关系；
（3）样本来自的总体要服从正态分布。
实例
- 在1997年，亚洲许多国家爆发了大规模的金融危机，致使许多国家的经济发展停滞不前。投资商预言：亚洲经济的低迷对1997年第四季度美国公司的收益造成负面影响。下面的样本数据表4-15显示了部分美国公司在1996年第四季度和1997年第四季度的每股收益（《华尔街日报》，1998年1月28日）。你能根据数据判断投资商的预言吗？
- 美国公司在亚洲金融危机爆发前后第四季度的每股收益。如果亚洲金融危机对美国公司产生显著影响，那么这两组数据的均值就应该存在显著差异性。由于每组数据是同一公司在1996年和1997年第四季度的收益，因此本案例也属于两配对样本的t检验问题。因此，进行如下假设检验。
H0 ：美国公司在1996年和1997年第四季度的收益没有显著差异，即亚洲金融危机对美国公司收益没有造成影响。
H1 ：美国公司在1996年和1997年第四季度的收益存在显著差异，即亚洲金融危机对美国公司收益造成明显影响。
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