机器学习-联合概率分布笔记
1.什么是联合概率分布?
联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;对于连续型随机变量,联合概率分布通过一非负函数的积分表示。
2. 举例说明联合概率分布
打靶时命中的坐标(x,y)的概率分布就是联合概率分布(涉及两个随机变量),其他同样类比
3.离散型联合概率分布
以下摘自百度百科:
和
分别是X和Y的一切可能的几何,则X和Y的联合概率分布可以表示为如下图的列联表,也可以表示为如下的函数形式
的联合概率分布以此类推。
题目详解:
假设X和Y都是离散型分布先看X的概率分布:X 0 1p 0.4 0.6再看Y的概率分布:Y 0 1 2p 0.25 0.5 0.25又因为X与Y相互独立,所以(X,Y)的联合概率分布为:X\Y 0 1 20 0.1 0.2 0.11 0.15 0.3 0.15P(X<Y)=P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45
4.连续型联合概率分布
的概率分布
通过一非负函数
的积分表示,称函数
为联合概率密度函数。[3]
不但完全决定X和Y的联合概率分布,而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布,以
和
分别表示X和Y的概率密度,则
的联合概率分布以此类推。
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