中缀表达式、前缀表达式、后缀表达式

1）中缀表达式：操作运算符在操作数中间
（3+2）*4-6

2）前缀表达式：波兰式，操作运算符在操作数之前，
如-*+3246。
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

中缀表达式 ----> 前缀表达式:

     - 初始化两个栈，符号栈s1、存放中间结果栈s2- **从右至左扫描**中缀表达式- 遇到操作数，将其压入栈s2- 遇到操作运算符，则需要比较其与s1栈顶操作符的优先级1.若s1为空，或者栈顶运算符为**右括号）**，则直接入栈2.优先级高于栈顶运算符，也直接入栈3.否则，将s1栈顶运算符弹出压入s2，再转到步骤1进行判断- 遇到括号：1.如果遇到**右括号**，直接压入栈2.如果遇到**左括号**，则依次弹出s1栈顶运算符，压入s2，直到遇到右括号为止，并将这一对括号丢弃- 重复2-5，直至表达式左边- 将s1中剩余运算符依次弹出并压入s2- 依次弹出s2的元素，即为中缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

扫描到的元素	中间结果栈s2（栈底->栈顶）	运算符栈s1（栈底->栈顶）	说明
5	5	空	数字直接入栈s2
-	5	-	运算符栈s1空，所以-直接入栈s2
）	5	-)	右括号直接入栈s1
4	54	-	数字直接入栈s2
x	54	-)x	符号栈顶为右括号，所以直接入栈s2
）	54	-)x）	右括号直接入栈s1
3	543	-)x）	数字直接入栈s2
+	543	-)x）+	符号栈顶为右括号，所以直接入栈s1
2	5432	-)x）+	数字直接入栈s2
(	5432+	-)x	左括号，所以将栈s1从顶部弹出元素，知道碰到右括号，同时将弹出的压入s2，另外这对括号将被抛弃
(	5432+x	-	左括号，所以将栈s1从顶部弹出元素，知道碰到右括号，同时将弹出的压入s2，另外这对括号将被抛弃
+	5432+x	-+	+优先级和-优先级一样，所以直接入栈s1
1	5432+x1	-+	数字直接入栈s2

将栈s1中剩余的依次弹出，并压入s2，得到 5432+x1+ -
最后将s2中依次弹出-+1x+2345

计算机计算值：

  - 表达式： -*+3246- 从右至左扫描前缀表达式，依次将6、4、2、3依次压入堆栈- 遇到运算符 + ，弹出栈顶和次栈顶的两个数3、2，计算3+2的值为5，压入栈- 遇到*，依次弹出5、4，计算5*4为20，再将20压入堆栈- 遇到-，依次弹出20、6，计算20-6为14，即最后结果。

3）后缀表达式（逆波兰式）：操作运算符在操作数之前，
如3 4 + 5 × 6 -。与前缀表达式类似，区别是从左至右扫描。
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

中缀表达式 ----> 后缀表达式:

      - 初始化两个栈，符号栈s1、存放中间结果栈s2- **从左至右**扫描中缀表达式- 遇到操作数，将其压入栈s2- 遇到操作运算符，则需要比较其与s1栈顶操作符的优先级1.若s1为空，或者栈顶运算符为**左括号（**，则直接入栈2.优先级高于栈顶运算符，也直接入栈3.否则，将s1栈顶运算符弹出压入s2，再转到步骤1进行判断- 遇到括号：1.如果遇到**左括号**，直接压入栈2.如果遇到**右括号**，则依次弹出s1栈顶运算符，压入s2，直到遇到右括号为止，并将这一对括号丢弃- 重复2-5，直至表达式右边- 将s1中剩余运算符依次弹出并压入s2- 依次弹出s2的元素，即为中缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

扫描到的元素	中间结果栈s2（栈底->栈顶）	运算符栈s1（栈底->栈顶）	说明
1	1	空	数字直接入栈s2
+	1	+	运算符栈s1空，所以-直接入栈s2
（	1	+（	左括号直接入栈s1
（	1	+（（	数字直接入栈s2
2	12	+（（	符号栈顶为左括号，所以直接入栈s2
+	12	+（（+	右括号直接入栈s1
3	123	+（（+	数字直接入栈s2
）	123+	+（	符号栈顶为左括号，所以直接入栈s1
x	123+	+(x	数字直接入栈s2
4	123+4	+(x	数字直接入栈s2
)	123+4x	+	右括号，所以从s1栈顶弹出元素并压入s2，直到遇到左括号，并且将这对括号抛弃
-	123+4x	±	相同优先级，直接压入
5	123+4x5	±	数字，直接压入s2

将栈s1中剩余的依次弹出，并压入s2，得到123+4x5-+（栈底->栈顶）
最后将s2中依次弹出±5x4+321
逆序 123+4x5-+，即为后缀表达式

计算机计算值：

 - 表达式：3 4 + 5 × 6 -- 从左至右扫描后缀表达式，依次将3、4依次压入堆栈- 遇到运算符 + ，弹出栈顶和次栈顶的两个数4、3，计算4+3的值为7，压入栈- 遇到5，入栈- 遇到x，弹出栈顶和次栈顶的两个数5、7，计算7*5=35，入栈- 遇到6，入栈- 遇到-，弹出栈顶和次栈顶的两个数6、36，计算35-6=29

# java
public class Operation {private static int ADDITION=1;private static int SUBTRACTION=1;private static int MULTIPLICATION=2;private static int DIVISION=2;public static int getValue(String operation){int result;switch (operation){case "+":result=ADDITION;break;case "-":result=SUBTRACTION;break;case "*":result=MULTIPLICATION;break;case "/":result=DIVISION;break;default:
//                System.out.println("不存在该运算符");result=0;}return result;}
}public class PolishNotation {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入运算表达式:");String expressionStr=sc.nextLine();
//        System.out.println(expressionStr);List<String> zx= toInfixExpression(expressionStr);List<String> rpn=parseSuffixExpression(zx);String rpnStr="";for(String str:rpn){rpnStr+=str;}System.out.println(rpnStr);System.out.println("计算结果:"+ calculate(rpn));}/*** 把字符串转换成中序表达式* @param s* @return*/public static List<String> toInfixExpression(String s) {List<String> ls = new ArrayList<String>();//存储中序表达式int i = 0;String str;char c;do {if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {ls.add("" + c);i++;} else {str = "";while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48&& (c = s.charAt(i)) <= 57) {str += c;i++;}ls.add(str);}} while (i < s.length());return ls;}/*** 转换成逆波兰表达式* @param ls* @return*/public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {Stack<String> s1=new Stack<String>();Stack<String> s2=new Stack<String>();List<String> lss = new ArrayList<String>();for (String ss : ls) {if (ss.matches("\\d+")) {lss.add(ss);} else if (ss.equals("(")) {s1.push(ss);} else if (ss.equals(")")) {while (!s1.peek().equals("(")) {lss.add(s1.pop());}s1.pop();} else {while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(ss)) {lss.add(s1.pop());}s1.push(ss);}}while (s1.size() != 0) {lss.add(s1.pop());}return lss;}/*** 通过逆波兰表达式计算结果* @param ls* @return*/public static int calculate(List<String> ls) {Stack<String> s=new Stack<String>();for (String str : ls) {if (str.matches("\\d+")) {s.push(str);} else {int b = Integer.parseInt(s.pop());int a = Integer.parseInt(s.pop());int result=0;if (str.equals("+")) {result = a + b;} else if (str.equals("-")) {result = a - b;} else if (str.equals("*")) {result = a * b;} else if (str.equals("\\")) {result = a / b;}s.push("" + result);}}System.out.println(s.peek());return Integer.parseInt(s.pop());}
}

参考https://www.cnblogs.com/chensongxian/p/7059802.html

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