皮尔森相关系数_克莱姆相关系数的计算

《变量关系大揭秘㈡：性别与爱的告白》告诉我们，克莱姆相关系数的数值在0到1之间，可以用来衡量两个类别变量的相关性。今天我们来看看如何计算它(别怕，还是小学算术)。

基本原理非常非常简单，就是比较期望次数和观测次数之间的差异。

What is Expected Frequency？

期望次数

回忆之前的例子。如果“性别”与“告白方式”完全不相关，或者说，男女生喜欢的告白方式无差异，下面的六个问号应该是多少？

某个小学生会告诉你是：

也就是：

因为这种情况下，女生选择“打电话”、“发短信”、“当面说”的比例，与男生一样，都是44 : 54 : 82。上面六个问号对应的数值7、8、13、37、46、69就是期望次数。

What is Observed Frequency？

观测次数

观测次数就是之前的原始数据，《变量关系大揭秘㈡：性别与爱的告白》中的实际调查结果：

(Hi，又见面了。)

我们知道，如果观测次数与期望次数的差异越大，“性别”就越影响“告白方式”，所以“性别”和“告白方式”的相关性就越强。因此，我们可以用下面的公式计算每个单元格(问号)中存在的差异：

接着，我们非常希望把所有的差异加在一起，这样就能从整体上代表“性别”和“告白方式”的相关程度。这个值越大，相关性就越强。因为上面的式子有正有负，所以我们习惯性的加上了平方，使正负不要抵消(此处可以回忆一下方差)。于是，出现了下面的公式，并且它专门有个名字叫“卡方”：

根据上面公式，本例中的卡方值是：

最后，我们来计算克莱姆相关系数吧：

关于这个公式，有几点需要说明：

分母中使用的是行数和列数中数值最小的那个。
因为要排除样本数量的影响(避免V值随着数据个数增加而变大)，所以要除以样本数量，求平均意义上的观测次数与期望次数的差异。
因为之前平方，所以最后我们还要开方来“抵消”一下。

根据上面公式，本例中的V值是：

与皮尔森相关系数一样，克莱姆相关系数的大小也没有统一的标准。实际研究里面，通常需要进行检验。而这就是后话了。

讲完了。是不是很简单？

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