【 Educational Codeforces Round 71 (Rated for Div. 2) F】Remainder Problem【分块】

题意：

一个长度为 5∗1055*10^55∗105 的数组，初始为空，支持两种操作。操作 111，1xy1\ x\ y1 x y 表示将 axa_xax 增加 yyy。操作 222，2xy2\ x\ y2 x y，表示统计所有下标模 xxx 为 yyy 的数的和，一共有 5∗1055*10^55∗105 次操作。(1≤x≤500000)(1\leq x\leq 500000)(1≤x≤500000)

思路：

昨晚最后有半个小时写这题，但是还是没有啥思路，完全没有往分块上去想…分块技能树有点缺乏啊！最后 10min10\ min10 min，感觉搞不定了，乱打一发线段树成功 TLETLETLE…自闭了…

所以正解就是分块，当然分块的复杂度为 n∗nn*\sqrt nn∗n 。我们来考虑下此题如何进行分块，显然要对于模数进行分类。5∗105=710\sqrt {5*10^5}=7105∗105=710，我们对于模数大于 710710710 的数，直接暴力求，复杂度为 O(n)O(\sqrt n)O(n)。对于模数小于 710710710 的数，我们预先统计答案直接求得。

那么对于模数小于 710710710 的数，如何预先处理答案呢？对于 ax=ax+ya_x=a_x+yax=ax+y，我们暴力所有模数，b[i][j]b[i][j]b[i][j] 表示模 iii 为 jjj 的数的 sumsumsum 和。因此我们令 b[i][x%i]=b[i][x%i]+yb[i][x\%i]=b[i][x\%i]+yb[i][x%i]=b[i][x%i]+y，这样的复杂度也是 O(n)O(\sqrt n)O(n)，因此最终复杂度为 O(n∗n)O(n*\sqrt n)O(n∗n)，分块成功。

总结：

反思一下为什么没有想到分块，如果想到了分块，按理来说思路也没有那么难想。

这么看来的话，应该是思维体系里完全没有分块这个意识，数据结构的技能树里分块这里非常灰暗…看来还是非常有必要抽出一段时间来巩固所有的基础专题。继续加油！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 5*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;ll a[N],b[715][715];int main()
{int _; scanf("%d",&_);while(_--){int op; scanf("%d",&op);if(op == 1){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);a[x] += y;rep(i,1,710) b[i][x%i] += (ll)y;}else{ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);if(x <= 710) printf("%lld\n",b[x][y]);else{ll tp = 0;for(int i = y; i <= (int)5*1e5; i += x) tp += a[i];printf("%lld\n",tp);}}}return 0;
}

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