如何看待美国数学家发现可无缝密铺平面的五边形？

如何看待美国数学家发现可无缝密铺平面的五边形？

2015-08-25 15:00:00

卡西·曼夫妇发现的新五边形。图中所有的五边形都是全等的，作图者给五边形填上三种颜色，表明它们以每三个组成一组方式镶嵌满了整个平面。中新网8月19日电 据外媒报道，美国华盛顿大学研究团队近日发现了一种新的不规则五边形，相互组合后可完全铺满平面，不会出现重迭或有任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形。而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发现相当于在数学领域中寻获了新原子粒子。

卡西·曼夫妇发现的新五边形。图中所有的五边形都是全等的，作图者给五边形填上三种颜色，表明它们以每三个组成一组方式镶嵌满了整个平面。 报道称，该研究团队由华盛顿大学数学系副教授卡西·曼、他的妻子珍妮弗及学生冯德劳组成，卡西·曼夫妇专门研究数学平铺及结点理论，一直致力寻找“完美五边形”。…当国内出现这种新闻的时候，习惯性要先找到外媒的报道。

看来基本属实，应该是科学而正确的报道。该发现由来自University of Washington Bothell的副教授Casey Mann, 其妻子Jennifer McLoud, 与一位在读本科生David Von Derau共同得到，采用的是数学上理论分析再加以计算机程序计算的方式。看来基本属实，应该是科学而正确的报道。该发现由来自University of Washington Bothell的副教授Casey Mann, 其妻子Jennifer McLoud, 与一位在读本科生David Von Derau共同得到，采用的是数学上理论分析再加以计算机程序计算的方式。 上图覆盖即为第15种新的覆盖方式。其用了同一种不规则的五边形的三种摆放形状，五边形形状如下：

既然题目是如何看待，那么下面应有一大堆历史与科普，时间紧直接翻到最后看结论也无妨。既然题目是如何看待，那么下面应有一大堆历史与科普，时间紧直接翻到最后看结论也无妨。 大概只需要小学初中的一点平面几何知识即可理解大多数内容 (图片来自网络或用win8自带画图软件画制，侵删) 本人知识水平肯定有限，所以答案中如果有什么谬误，请随时指出，方便我学习改正 利益相关：某不知名数学系在读学生 -------------------------------------------我是分割线---------------------------------------------------------------- 一.什么是平面密铺理论 平面密铺，直观来说就是用不同的几何形状完全覆盖一个二维平面，而且图形没有重叠。 或者实际上来看，就是铺瓷砖…

(利用正六边形，正三角形，正方形的密铺)(利用正六边形，正三角形，正方形的密铺)

(利用两种正方形的密铺)(利用两种正方形的密铺)

(利用正八边形和正方形的密铺)(利用正八边形和正方形的密铺)

密铺理论的应用颇多。在艺术中，设计建筑的各种图案，在堆放物体时，如何最大利用空间节省成本(常见于三维密铺理论，对于层形对象则需要平面密铺理论)，在晶体学中，如何优化晶体结构等等情形中，都有密铺理论的身影。 密铺理论的应用颇多。在艺术中，设计建筑的各种图案，在堆放物体时，如何最大利用空间节省成本(常见于三维密铺理论，对于层形对象则需要平面密铺理论)，在晶体学中，如何优化晶体结构等等情形中，都有密铺理论的身影。 平面密铺理论以其几何的优美和对称性的利用而知名。如果对几何的美丽感兴趣的，可以看一看这个视频 【Ted-ED】探秘伊斯兰文化的复杂几何图形 @柚子木字幕组 这个理论非常古老，从古希腊就有研究，不是看上去那样肤浅。如给定一组图形，其能否铺满平面，都是一个值得研究的问题。 数学家在讨论平面密铺时，有严谨的分类和定义，如周期性密铺(使用的图案是重复的)，非周期性密铺，单面密铺(所有使用的图形都同胚于一个圆盘)，单密铺(只使用一种全等的图案)，正规密铺(使用高度对称的同种正多边形的单密铺)。对于密铺图形的对称性研究，还引入了Wallpaper groups(共17种)，用群论的现代方法来处理问题。 为了防止跑题，我们只限于讨论周期性密铺中的简单的 多边形单密铺。 如果对一般的理论有兴趣，或者想见识一下数学上对凸规则多边形密铺的分类，可以去wiki上查询 Euclidean tilings of convex regular polygons

无特殊说明，下面的密铺均指单密铺。 二.规则的凸多边形的单密铺 我们先从三角形(非退化)说起， 1. 任何三角形都可以密铺整个平面。

证明：我们把2个三角形拼成一个平行四边形，然后将平行四边形上下叠放，从而密铺整个平面。 2.