LeetCode-402：移除k位数字

题目描述：

给定一个以字符串表示的非负整数 num，移除这个数中的 k 位数字，使得剩下的数字最小。

注意:

num 的长度小于 10002 且 ≥ k。
num 不会包含任何前导零。
示例 1 :

输入: num = "1432219", k = 3
输出: "1219"
解释: 移除掉三个数字 4, 3, 和 2 形成一个新的最小的数字 1219。
示例 2 :

输入: num = "10200", k = 1
输出: "200"
解释: 移掉首位的 1 剩下的数字为 200. 注意输出不能有任何前导零。
示例 3 :

输入: num = "10", k = 2
输出: "0"
解释: 从原数字移除所有的数字，剩余为空就是0。

思路分析：

对于两个相同长度的数字序列，最左边不同的数字决定了这两个数字的大小，例如，对于 A = 1axxxA=1axxx，B = 1bxxxB=1bxxx，如果 a > ba>b 则 A > BA>B。

基于此，我们可以知道，若要使得剩下的数字最小，需要保证靠前的数字尽可能小

让我们从一个简单的例子开始。给定一个数字序列，例如 425425，如果要求我们只删除一个数字，那么从左到右，我们有 44、22 和 55 三个选择。我们将每一个数字和它的左邻居进行比较。从 22 开始，22 小于它的左邻居 44。假设我们保留数字 44，那么所有可能的组合都是以数字 44（即 4242，4545）开头的。相反，如果移掉 44，留下 22，我们得到的是以 22 开头的组合（即 2525），这明显小于任何留下数字 44 的组合。因此我们应该移掉数字 44。如果不移掉数字 44，则之后无论移掉什么数字，都不会得到最小数。

基于此，我们可以每次对整个数字序列执行一次这个策略；删去一个字符后，剩下的 n-1长度的数字序列就形成了新的子问题，可以继续使用同样的策略，直至删除 k 次。

然而暴力的实现复杂度最差会达到 O(nk)（考虑整个数字序列是单调不降的），因此我们需要加速这个过程。

考虑从左往右增量的构造最后的答案。我们可以用一个栈维护当前的答案序列，栈中的元素代表截止到当前位置，删除不超过 k 次个数字后，所能得到的最小整数。根据之前的讨论：在使用 k 个删除次数之前，栈中的序列从栈底到栈顶单调不降。

因此，对于每个数字，如果该数字小于栈顶元素，我们就不断地弹出栈顶元素，直到

栈为空
或者新的栈顶元素不大于当前数字
或者我们已经删除了 k 位数字

上述步骤结束后我们还需要针对一些情况做额外的处理：

如果我们删除了 m 个数字且 m<k，这种情况下我们需要从序列尾部删除额外的 k−m 个数字。
如果最终的数字序列存在前导零，我们要删去前导零。
如果最终数字序列为空，我们应该返回 0。
最终，从栈底到栈顶的答案序列即为最小数。

考虑到栈的特点是后进先出，如果通过栈实现，则需要将栈内元素依次弹出然后进行翻转才能得到最小数。为了避免翻转操作，可以使用双端队列代替栈的实现。

class Solution {public String removeKdigits(String num, int k) {//维护一个双端队列Deque<Character> deque = new LinkedList<Character>();int leght = num.length();for (int i = 0; i < leght; i++) {char c = num.charAt(i);//当且仅当K>0 并且队尾元素大于要入队的元素的时候就把队尾元素移除掉while (!deque.isEmpty()&& k>0 && deque.peekLast()>c){deque.pollLast();k--;}//如果不大于则直接入队deque.offerLast(c);}//此时如果K还大于0 队列里面的元素已经为单调不降了。则最后依次移除队列尾部剩余的k数次即可，//拿123456728 k=7 举例说明//入队完后 队列里面为1228 此时k=2 所以还需要依次移除尾部2和8  剩余12即为最小for (int i = 0; i < k; i++) {deque.pollLast();}boolean flag =true;StringBuffer res = new StringBuffer();//从队列头部取出所有元素while (!deque.isEmpty()){Character character = deque.pollFirst();//防止前导0 也就是队头第一个元素==0 则需要跳过。if(flag && character=='0'){continue;}flag=false;res.append(character);}//返回结果return res.length()==0?  "0" :res.toString();}
}

复杂度

时间复杂度：O(n)，其中 n为字符串的长度。尽管存在嵌套循环，但内部循环最多运行 k 次。对于主循环之外的逻辑，它们的时间复杂度是 O(n)，因此总时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(n)。栈存储数字需要线性的空间。

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