2017.9.28 CF #R2 B 思考记录

题目大意：

给一个n*n的图，每个点有点权，求从左上角走到右下角，把一路的点权乘起来，求后缀零个数最小值，并输出方案

首先0是特例，因为走了他，后缀零个数一定是1

然后如果有数字相乘得到0，那相当于*10，把10分解，它就只跟2和5的个数的最小值有关了

由于2和5的个数一个点并不能只保留一个，存多了会T

于是就猜了一个结论，路径经过的要么2最少，要么5最少

其实很好证得，用数学归纳法：

，如果2不是最少，那想成为最优解，5必须取得比2少，2随便取，，这时取值只和5有关，

，如果5不是最少，那想成为最优解，2必须取得比5少，5随便取，，这时取值只和2有关，

∴对于两种最优解，只和一个数的个数有关

所以对2和5分别递推最短路，取min即可

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans=9999999,n,i,j,daan[3000],f[1005][1005],x,er[1005][1005],g[1005][1005],wu[1005][1005];
int main()
{scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&x);if(x==0){if(ans>1){ans=1;int cnt=0,k,l;for(k=1;k<j;k++)daan[++cnt]=1;for(k=1;k<n;k++)daan[++cnt]=2;for(k=i;k<n;k++)daan[++cnt]=1;         }er[i][j]=99999;wu[i][j]=99999;continue;}while(x%2==0){er[i][j]++;x/=2;                  }   while(x%5==0){wu[i][j]++;x/=5;                     }                       }for(i=0;i<=n+1;i++)for(j=0;j<=n+1;j++){f[i][j]=99999;}f[n][n+1]=0;//二的一遍 // 1 you 2 xia for(i=n;i>=1;i--)for(j=n;j>=1;j--){if(f[i+1][j]<f[i][j+1]){g[i][j]=2;f[i][j]=f[i+1][j];       }else{g[i][j]=1;f[i][j]=f[i][j+1];           }f[i][j]+=er[i][j];}if(ans>f[1][1]){ans=f[1][1];i=1;j=1;int cnt=0;while(i!=n||j!=n){daan[++cnt]=g[i][j];if(g[i][j]==1){j++;   }else i++;    }       }//五的一遍 // 1 you 2 xia for(i=n;i>=1;i--)for(j=n;j>=1;j--){if(f[i+1][j]<f[i][j+1]){g[i][j]=2;f[i][j]=f[i+1][j];        }else{g[i][j]=1;f[i][j]=f[i][j+1];           }f[i][j]+=wu[i][j];}if(ans>f[1][1]){ans=f[1][1];i=1;j=1;int cnt=0;while(i!=n||j!=n){daan[++cnt]=g[i][j];if(g[i][j]==1){j++;   }else i++;    }       }printf("%d\n",ans);for(i=1;i<=2*n-2;i++){if(daan[i]==1){printf("R");}else{printf("D");}}
}

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