perlin噪声函数

http://www.cnblogs.com/mikewolf2009/articles/1608087.html

http://freespace.virgin.net/hugo.elias/models/m_perlin.htm

许多人在他们的程序中使用“随机数产生器”，以使得物体的运动行为更加自然，或者用来生成纹理。随机数产生器在一些情况下很有用，但是它们生成的结果和自然结果相比，往往显得比较粗糙和生硬。这篇文章介绍使用广泛的Perlin函数，它常用在模拟自然物体的地方，比如地形，海水等。

自然物体通常是分形的，有各种各样的层次细节，比如山的轮廓，通过高度区分就有高山(mountain,高度变化大)、山丘(hill，高度变化适中)、巨石(高度变化小) 、石头(高度变化很小)等。另外，比如草地、海浪、跑动的蚂蚁、摇晃的树枝、风、大理石的花纹等等，这些都呈现出了或大或小的细节变化。Perlin噪声函数通过噪声函数来模拟这些自然景观。

要构造一个Perlin函数，你首先需要一个噪声函数和一个插值函数。

1、噪声函数

噪声函数本质上就是一个基于种子的随机数产生器。输入参数为一个整数，输出结果为基于输入参数的随机数。如果你两次输入同样的参数，则结果都是一样的。

左上图是一个噪声函数例子，它的输出值范围是[0,1]，分布范围在x轴上。右上图是通过光滑插值函数处理后的结果。

在进一步学习Perlin函数之前，我们先看一些定义，其实这些都是高中物理的概念，很简单。比如上图的正弦波，波长(Wavelength)就是两个波谷指尖的距离，频率就是1/Wavelength,波幅(Amplitude)就是波的高度。

2、创建Perlin噪音函数

假如现在你有各种各样不同频率和幅度的光滑函数(smooth function)，把他们组合在一起，就能产生一个比较好的Perlin噪声函数。

组合在一起后的效果如下图，是不是很类似山的形状，确实很多3d程序中的地形就是利用2维的噪声函数。

下面我们看看单个2维光滑函数，组合在一起形成的2维噪声函数：

下面是各个函数组合在一起的效果：

我们现在比较关注，把这些噪声函数叠加在一起时候，如何选择他们的频率和幅度？在上面一维的例子中，后面的每个函数的频率是前面的2倍，幅度是前面1/2,通常是这样来做，你也可以自己尝试其它的频率和幅度的组合，看看效果如何，比如对于小山丘，你可以使用大幅度低频率以及小幅度高频率，看看生成的山丘又何不同，甚至你可以用地频率低幅度生成岩石表面。

通常定义Persistence为幅度/频率，这是分形几何的发明人Mandelbrot创造的。Matt也定义Persistence的概念，而且更加直观，它的定义如下：

frequency = 2ⁱ

amplitude = persistenceⁱ

i表示增加的第i个噪声函数，下面的图很好的解释了这个概念：

Frequency

Persistence = 1/4

Amplitude:

¹/₄

¹/₁₆

¹/₆₄

¹/₂₅₆

¹/₁₀₂₄

result

Persistence = 1/2

Amplitude:

¹/₂

¹/₄

¹/₈

¹/₁₆

¹/₃₂

result

Persistence = 1 / root2

Amplitude:

¹/_1.414

¹/₂

¹/_2.828

¹/₄

¹/_5.656

result

Persistence = 1

Amplitude:

result

Octaves(倍频函数):

我们增加的函数称作octave函数.，主要是因为后面的每个函数都是前面函数频率的2倍。增加octave函数的数量取决于你。这儿我给的建议是：如果你用Perlin函数渲染图形图像，记住太高的频率可能不能显示，因为屏幕像素已经不能表示这些细节。一些Perlin噪音函数的实现可以根据屏幕限制，自动调节octave函数的数量。另外，当幅度太小时，也要停止增加octave函数。

下面我们看一个简单的噪音函数（一个随机数产生器）的代码，它返回浮点数[-1,1]

Code
function Noise1(integer x, integer y) n = x + y * 57 n = (n<<13) ^ n; return ( 1.0 - ( (n * (n * n * 15731 + 789221) + 1376312589) & 7fffffff) / 1073741824.0); end function function SmoothNoise_1(float x, float y) corners = ( Noise(x-1, y-1)+Noise(x+1, y-1)+Noise(x-1, y+1)+Noise(x+1, y+1) ) / 16 sides = ( Noise(x-1, y) +Noise(x+1, y) +Noise(x, y-1) +Noise(x, y+1) ) / 8 center = Noise(x, y) / 4 return corners + sides + center end function function InterpolatedNoise_1(float x, float y) integer_X = int(x) fractional_X = x - integer_X integer_Y = int(y) fractional_Y = y - integer_Y v1 = SmoothedNoise1(integer_X, integer_Y) v2 = SmoothedNoise1(integer_X + 1, integer_Y) v3 = SmoothedNoise1(integer_X, integer_Y + 1) v4 = SmoothedNoise1(integer_X + 1, integer_Y + 1) i1 = Interpolate(v1 , v2 , fractional_X) i2 = Interpolate(v3 , v4 , fractional_X) return Interpolate(i1 , i2 , fractional_Y) end function function PerlinNoise_2D(float x, float y) total = 0 p = persistence n = Number_Of_Octaves - 1 loop i from 0 to n frequency = 2i amplitude = pi total = total + InterpolatedNoisei(x * frequency, y * frequency) * amplitude end of i loop return total end function

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