Problem Description

We have N (N ≤ 10000) objects, and wish to classify them into several groups by judgement of their resemblance. To simply the model, each object has 2 indexes a and b (a, b ≤ 500). The resemblance of object i and object j is defined by dij = |ai - aj| + |bi - bj|, and then we say i is dij resemble to j. Now we want to find the minimum value of X, so that we can classify the N objects into K (K < N) groups, and in each group, one object is at most X resemble to another object in the same group, i.e, for every object i, if i is not the only member of the group, then there exists one object j (i ≠ j) in the same group that satisfies dij ≤ X

Input

The first line contains two integers N and K. The following N lines each contain two integers a and b, which describe a object.

Output

A single line contains the minimum X.

Sample Input

6 2
1 2
2 3
2 2
3 4
4 3
3 1

Sample Output

2

题意：给出 n 个点的坐标，以及一个数 k，这 n 个点之间的距离定义为彼此的曼哈顿距离，现在要将这些点连接起来，使得连接的权值最小，输出第 k 大的边

思路：本质是曼哈顿距离最小生成树，求出生成树后输出第 k 大的边即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const double EPS = 1E-10;
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 10000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;struct BIT{//树状数组int arr[N];int Id[N];void init(){memset(arr,INF,sizeof(arr));memset(Id,-1,sizeof(Id));}int lowbit(int k){return k&(-k);}void update(int pos,int val,int id){while(pos>0){if(arr[pos]>val){arr[pos]=val;Id[pos]=id;}pos-=lowbit(pos);}}int read(int pos,int m){int minval=INF;int ans=-1;while(pos<=m){if(minval>arr[pos]){minval=arr[pos];ans=Id[pos];}pos+=lowbit(pos);}return ans;}
}B;
struct POS{//区域int x,y;int id;bool operator<(const POS &rhs) const{if(x!=rhs.x)return x<rhs.x;return y<rhs.y;}
}pos[N];
struct Edge{int x,y;int dis;bool operator<(const Edge &rhs)const {return dis<rhs.dis;}
}edge[N<<2],resEdge[N<<2];
int edgeTot,resEdgeTot;
int father[N];
void build(int n){//在R1区域中建边sort(pos,pos+n);int a[N],b[N];for(int i=0;i<n;i++){a[i]=pos[i].y-pos[i].x;b[i]=pos[i].y-pos[i].x;}//离散化sort(b,b+n);int num=unique(b,b+n)-b;B.init();for(int i=n-1;i>=0;i--){int poss=lower_bound(b,b+num,a[i])-b+1;int ans=B.read(poss,num);if(ans!=-1){//建边edge[edgeTot].x=pos[i].id;edge[edgeTot].y=pos[ans].id;edge[edgeTot].dis=abs(pos[i].x-pos[ans].x)+abs(pos[i].y-pos[ans].y);//曼哈顿距离edgeTot++;}B.update(poss,pos[i].x+pos[i].y,i);}
}
void manhattan(int n,int k) {for(int dir=0;dir<4;dir++){//左侧四个区域if(dir==1||dir==3){//变换区域for(int i=0;i<n;i++)swap(pos[i].x,pos[i].y);}else if(dir==2){//变换区域for(int i=0;i<n;i++)pos[i].x=-pos[i].x;}build(n);//建边}
}
int Find(int x) {return father[x]==x?x:Find(father[x]);
}
void kruskal(int n,int k){resEdgeTot=0;for(int i=0;i<=n;i++)father[i]=i;sort(edge,edge+edgeTot);int cnt=n-k;for(int i=0;i<edgeTot;i++) {int x=edge[i].x,y=edge[i].y;int fx=Find(x),fy=Find(y);if(fx!=fy) {cnt--;father[fx]=fy;resEdge[resEdgeTot].x=x;resEdge[resEdgeTot].y=y;resEdge[resEdgeTot].dis=edge[i].dis;resEdgeTot++;}}}
int main(){int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);edgeTot=0;resEdgeTot=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&pos[i].x,&pos[i].y);pos[i].id=i;}manhattan(n,k);kruskal(n,k);sort(resEdge,resEdge+resEdgeTot);printf("%d\n",resEdge[resEdgeTot-k].dis);return 0;
}

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Object Clustering（POJ-3214）

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