Leetcode518. 零钱兑换 II（完全背包）

分析：

首先这个题是一个完全背包问题，把面额看做是商品总金额看做背包容量，找出所有可能装满背包的方案。
首先想到肯定是动态规划，关键是找出动量关系式

例如：用1,2,5金额

已知0元的情况，直接不用任何面值可以记为1种情况。

1.当我们只有1元硬币的时候，只有一种结果
2.当我们有了2元硬币的时候，结果等于 没有2元硬币的结果数+确定用了一枚2元硬币下其余的金额随意搭配
3.到这里逻辑和转化方程就都已经清楚了f [i][j] = f [i − 1][j] + f [i][j − x]
最后拿总额11来再说明下：可以是之前没有5元面值的时候凑出11元的方案也可以是需要有5元面值硬币的时候凑出6元的方案加一个5元硬币.

代码：

import java.util.Scanner;
public class G {public static void main(String[] args) {int[] countis = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {int x = sc.nextInt();int dp = dp1(countis, x);System.out.println(dp);}}/*** @param countis 钱面额集合* @param number 钱总数* @return int*/public static int dp(int[] countis, int number) {int[][] answer = new int[countis.length + 1][number + 1];answer[0][0] = 1;//0个钱 0个面额的时候算一种情况int k = 0;//k是求得需要用到几个不同的面额数for (int i : countis) {if (number >= i) {k++;}}for (int i = 1; i < k + 1; i++) {for (int j = 0; j < number + 1; j++) {//这个位置的值=不用上个面额的值+必须用这个面额的值answer[i][j] = answer[i - 1][j] + (j - countis[i - 1] >= 0 ? answer[i][j - countis[i - 1]] : 0);}}return answer[k][number];}
}

优化：

每多出来一种面值硬币的可选项之后，都是在之前已得到方案的结果上进行叠加处理，那么可以只声明一个长度为amount+1的数组，在每多加一种面值硬币的时候就对结果进行重新叠加统计处理。而小于新加的硬币的面值的总额不必处理，和前面说到的情况一样。

1.预定义了dp[0] = 1
2.从面值为1的硬币开始遍历处理，当面值0的情况加1枚1元硬币，可以得到总额1，后面挨个加可以得到[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]的结果
3.新加入了面值2，在原来的基础上，面值为0的情况加1枚硬币2可以得到总额为2的情况1种，累加上原来面值为2的情况1种，此时可以有2中情况可以凑出面值2，后面依次遍历处理
4.最后新加了面值5，依旧从面值0开始加一个5元面值硬币则代表一种新的凑出5元的方案，加上原来的方案数量3种，此时可知有4种方法凑出5元
5.最后的11元等于之前的6种情况加上使用5元凑出6元的6种方案，一共11种方案
代码：

import java.util.Scanner;
public class G {public static void main(String[] args) {int[] countis = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000};//面额集合Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {int x = sc.nextInt();int dp = dp1(countis, x);System.out.println(dp);}}public static int dp1(int[] countis, int number) {int k = 0;//k是求得需要用到几个不同的面额数for (int i : countis) {if (number >= i) {k++;}}int[] answer = new int[number + 1];answer[0] = 1;//0个钱 0个面额的时候算一种情况for (int i = 0; i < k; i++) {for (int j = countis[i]; j < number + 1; j++) {//这个位置的值=不用上个面额的值+必须用这个面额的值answer[j] += answer[j - countis[i]];answer[j] %= 1000000007;}}return answer[number];}
}

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