一文教你Heckman两阶段模型怎么分析

一、研究背景

在某些情况下，被解释变量Y的取值范围会受到限制，比如研究家庭医疗保险支出的影响因素时，某此家庭没有医疗支出即数字全部为0，也或者研究家庭收入水平时，某些样本家庭完全没有收入那么收入就全部为0，也或者数据调查中有一项为收入为10万以上，那么10万以上的具体数据就‘截尾’（没有10万以上，最多就到10万），又比如研究存款的影响因素，但是有的样本存储为负数（即其为负债非存储），诸如此类，按常理应该是正常的正态数据，但是其被解释变量出现‘断层’（删失），均可使用Heckman两阶段模型进行研究（而不是常用的ols线性回归）。以下举个例子来讲Heckman两阶段模型该如何分析。

二、案例背景

当前有一项关于薪资影响因素的研究，被解释变量薪资，解释变量为GRE成绩，但是会出现一个问题即薪资中有很多缺失数据（即样本偏差内生性问题），一种处理方式是直接过滤掉缺失数据进行分析，但这种分析方式仅仅是避开样本选择偏差内生性问题，如果要直面此种样本选择偏差内生性问题，则可考虑使用Heckman两阶段模型。除此之外，GPA成绩可能会影响到‘是否有薪资’数据，其可作为‘是否有薪资数据’的解释变量。为更加方便的查看被解释变量薪资的数据分布情况，将薪资作直方图如下：

从上图可以明显的看到，数字出现删失，即有一部分数据集中在数字0（数字0代表没有薪资数据，当然也可以使用null值表示，只是heckman两阶段模型时需要使用数字0表示没有该数据）。当然在分析的时候可考虑筛选出数字大于0的数据再进行ols线性回归也可（但这样做仅仅是避开样本选择偏差可能的内生性问题），如果说筛选出薪资大于0后再做直方图如下：

明显的可以看到，筛选出薪资大于0的数据，其明显的服从正态分布，使用ols线性回归非常适合。但本案例使用heckman两阶段模型目的在于解决样本选择偏差导致样本的内生性问题。

三、SPSSAU操作

补充说明：

第1阶段的Y1即01二元数据，其为第2阶段的Y2进行数据编码得到，可使用数据处理->数据编码功能处理，数字0代表删失（即没有薪资数据），数字1代表未删失（即有薪资数据）；

本案例时第1阶段和第2阶段的X中，都有‘gre成绩’，二者完全一样，如果上传数据仅1项，此时可通过数据处理->生成变量功能里面的平均值功能(自己平均就是自己)，复制一个完全相同的数据；

本案例时第1阶段中有2个X，分别是‘gre成绩’和‘gpa’成绩，该两项可能影响到‘是否有薪资’数据，所以纳入该两项，具体应以实际研究为准即可；

通常情况下并不需要保存预测值和残差，也或者IMR值。

四、分析理论

Heckman两阶段模型时，被解释变量（因变量）Y有着缺失数据，通常首先需要将被解释变量设置为0和1，0代表删失（即没有该项数据），1代表未删失（即有该项数据），得到新的变量，比如本案例为‘薪资(0代表无1代表有）’，其共分为两个阶段，说明如下：

第1阶段：二元probit回归模型；即将薪资(且为01项二元数据)作为被解释变量，并且纳入解释变量（一般情况下，解释变量为核心研究解释变量与工具变量），进行二元probit模型后，得到IMR值（Inverse Mill's Ratio）。

第2阶段：ols回归模型，将‘薪资’作为被解释变量，并且模型会自动纳入第1阶段得到的IMR值，以及研究的核心解释变量进行分析，并且在第2阶段分析时，会自动过滤出‘未删失’即薪资没有缺失的数据，并且得到结果。

针对分析上：如果IMR值呈现出显著性(p<0.05)，即意味着存在样本偏差内生性问题，也即说明有必要使用Heckman两阶段模型进行分析，反之如果IMR值没有呈现出显著性(p>0.05)，即意味着样本偏差内生性问题不严重（或不存在），此时可考虑使用 Heckman两阶段模型（或者ols回归均可）。

另heckman两阶段模型分析上依旧是针对解释变量的显著性进行分析即可，并无其它特别点，其核心应用为处理样本选择偏差带来的内生性问题。

五、SPSSAU分析

Heckman两阶段模型模型汇总

上表格展示Heckman两阶段模型基本情况，包括第1阶段和第2阶段时，分别对应的被解释变量和解释变量情况。

2.研究数据基本汇总

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上表格展示Heckman两阶段模型研究数据基本情况，针对第1阶段的被解释变量薪资中有6548个删失数据（即数字为0的个数），3452个未删失（即数字为1的个数）。以及数据中没有其它缺失数据。

3.第1阶段（二元Probit回归）分析结果汇总

上表格展示第1阶段二元probit回归的结果，包括模型的R方值，似然比检验，各解释变量的显著性情况等，事实上第1阶段二元probit回归结果的意义较小(多数时候并不关注R方，似然比检验，显著性等指标)，因为第1阶段二元probit回归目的在于计算得到IMR值，纳入第2阶段OLS回归中。上表格中gre成绩和gpa成绩均呈现出0.01水平显著性，意味着该两项确实会影响到‘是否有薪资数据缺失’。

4.第2阶段（OLS回归）分析结果

上表格展示出Heckman第2阶段ols回归结果，表格中默认包括IMR值，其为第1阶段回归得到的中间过程值。如果IMR值呈现出显著性(p<0.05)，即意味着存在样本偏差内生性问题，也即说明有必要使用Heckman两阶段模型进行分析；如果IMR值没有呈现出显著性(p>0.05)，即意味着样本偏差内生性问题不严重（或不存在），此时可考虑使用 Heckman两阶段模型（或者ols回归均可）。

从上表可知，IMR值并呈现出显著性(p=0.001)，也即意味着存在样本偏差内生性问题，也即说明有必要使用Heckman两阶段模型进行分析,接下来具体分析：gre成绩的回归系数值为0.022，p值为0.000，小于0.01，意味着gre成绩会对薪资(万)产生显著的正向影响关系。

总结分析可知：gre成绩会对薪资产生显著的正向影响关系，也即说明gre成绩越高时，薪资也会越高。

5.第1阶段(二元Probit回归)分析结果汇总-简化格式

分析结果来源于SPSSAU

上表格展示出Heckman第1阶段二元probit回归的简化结果表格，该表格列出模型的关键信息点，可直接使用。6.第2阶段（OLS回归）分析结果-简化格式

分析结果来源于SPSSAU

上表格展示出Heckman第2阶段ols回归的简化结果表格，该表格列出模型的关键信息点，可直接使用。

六、其它问题

（1）heckman两阶段模型的原理？

Heckman两阶段数学模型分为两阶段，第1阶段为二元probit模型，并且得到IMR值，第2阶段为ols回归，且模型中默认包括第1阶段中的IMR值，以及第2阶段的解释变量。第1阶段时的被解释变量（因变量）Y只能包括数字0或1，第2阶段ols回归时其样本量为过滤掉第1阶段Y为1（即未删失）的样本量。

（2）heckman两阶段模型时第1阶段和第2阶段的被解释变量(因变量)Y是否一致？

通常情况下，第1阶段和第2阶段的被解释变量(因变量)Y意义均一致，但数字不一致，第1阶段的Y时数字只能为0或1，意义为0代表样本缺失1代表样本存在，第2阶段的Y时数字代表其真实意义。简而言之，第1阶段的Y通常情况下是由第2阶段的Y进行处理后得到。

（3）IMR值的意义？

IMR是一个用于修正样本选择偏差的值，其是在heckman两阶段模型的第一阶段计算得到。

（4）IMR值是否显著的意义？

如果IMR值显著，此时说明样本偏差问题存在，也即说明使用heckman两阶段模型进行样本选择偏差纠正是适合的并且且有必要。反之如果IMR值不显著，此时可能意味着模型不存在严重的样本选择偏差，那么也即说明第二阶段模型的结果应该与普通ols回归的结论基本一致，研究者可使用spssau计量模块里面的ols回归进行分析对比使用，也即说明IMR值不显著时，一般使用ols回归或者heckman两阶段模型均可。

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