找出数组中符合条件的数对的个数

题目：一个整型数组，元素取值可能是1～N（N是一个较大的正整数）中的任意一个数，相同数值不会重复出现。设计一个算法，找出数列中符合条件的数对的个数，满足数对中两数的和等于N+1。
方法一：排序＋二分查找。先对数组进行排序，然后遍历该有序数组，同时使用二分查找方法，查找对应的值是否存在（例如，有序数组中某元素值为a，那么在该有序数组中，使用二分查找方法，来查找（N+1- a）是否存在）。

方法二：排序＋线性扫描。先对数组进行排序，然后使用两个指示器（front和back）分别指向第一个和最后一个元素，再从两端同时向中间遍历，直到两个指针交叉。
（1）如果A[front] + A[back] > N+1，则back - -。
（2）如果A[front] + A[back] = N+1，则计数器加1，back - -，同时front++。
（3）如果A[front] + A[back] < N+1，则front++。
重复上述步骤，O(n)时间就可以找到所有数对，因此总体复杂度为O(nlogn)。
通过给出一个有序数组，来观察方法二的实现，如下：

#include <iostream>void FindSum(int arr[], int len, int sum)
{int i,j;for (i = 0, j = len - 1; i < len && j >= 0 && i < j;){if (arr[i] + arr[j] < sum)i++;else if (arr[i] + arr[j] == sum){printf("%d + %d = %d\n", arr[i], arr[j], sum);i++;j--;}elsej--;}
}int main(int argc, const char * argv[]) {int arr[] = {1,2,3,4,5,6};int len = sizeof(arr)/sizeof(int);FindSum(arr, len, 8);return 0;
}

方法三：hash法。即使用hash法，对数组进行计数排序，将1~N个数放在一块很大的空间里面，比如1放在1号位，N放在n号位置，然后对每个数m，在hash表中寻找“下标N+1- m 对应的值是否存在“，若存在，则构成一对满足要求的数对。总体时间复杂度为O(n)。

拓展一：
如果是任意数组，而不是本题的有规律数组，如何求解数组对？即给定一个任意整数数组array[n]，寻找数组中和值为SUM的数对。（方法同上）
方法一：排序＋二分查找。先对数组进行排序，然后遍历该有序数组，同时使用二分查找方法，查找对应的值是否存在（例如，有序数组中某元素值为m，那么在该有序数组中，使用二分查找方法，来查找（SUM - m）是否存在）。

方法二：排序＋线性扫描。先将数组排序后（一般最快的排序算法时间复杂度为O(nlogn)），然后设两个指针指向数组的两端，判断这两个指针对应元素之和是否为SUM，如果等于SUM，则找到了，继续查找；如果小于SUM，那么首指针递增；如果大于SUM，尾指针递减，直到两个指针相遇时，如果还是没有和为SUM的元素对出现，那么返回false。

方法三：hash法。将数组存储到hash表中，对每个数m，在hash表中寻找SUM - m，此时时间复杂度为 O(n)。需要注意的是，如果数组空间很大，超过了内存的容量，那么可以按照hash(max(m, SUM - m))%g，将数据分到g个小的组中，然后对每个小组进行单独处理，此时时间复杂度还是O(n)。

拓展二：
已知大小分别为 m、n 的两个无序数组 A、B 和一个常数 c，求满足A[ i ] + B[ j ] = c 的所有 A[ i ] 和 B[ j ]。（方法同上）
方法一：排序＋二分查找。首先，对两个数组中较大数组（假设为 A）排序；然后，对 B 中每个元素 B[ i ] 在 A 中二分查找 c - B[ i ]，如果找到，直接输出。此方法的时间复杂度为 O(mlogm + nlogm)。

方法二：排序＋线性扫描。首先，对两个数组 A 和 B 进行排序；然后用指针 p 从头扫描 A，用指针 q 从尾扫描 B，如果 A[ p ] + B[ q ] == c，则输出 A[ p ] 和 B[ q ]，且p++，q++；如果 A[ p ] + B[ q ] > c，则 q–；否则 p++。时间复杂度为O(mlogm + nlogn)。

方法三：hash法。首先，将两个数组中较小的数组（假设为A）保存到hash表中，然后，对于 B 中的每个元素 B[ i ]，也采用相同的hash算法在hash表中查找 c - B[ i ] 是否存在，如果存在，则输出。时间复杂度为O(m + n)，空间复杂度为O(min(m, n))。

找出数组中符合条件的数对的个数相关推荐

【matlab】找出数组中符合条件的数并赋值
matlab中寻找出array中符合要求的数的位置,并赋值 1.直接条件赋值 a = randn(10) >>> a =0.8404 -2.1384 2.9080 -0.3538 0 ...
numpy找到数组中符合条件的数
numpy找到数组中符合条件的数 import numpy as nparr = np.array([1, 1, 1, 134, 45, 3, 46, 45, 65, 3, 23424, 234, 1 ...
java 算法之找出数组中第二大的数
1.如果仅考虑实现功能而不考虑效率,可以先通过排序算法将数组排序,然后根据数组下标来访问数组中第二大的数,,最快的排序算法一般为快速排序算法,但是其时间复杂度为(nlogn),根据下标访问需要便利一遍 ...
小小c#算法题 - 1 - 找出数组中满足条件的两个数
把一些东西放到网上,看的时候方便一些.代码可能有bug且不是最佳解决方案,仅供参考. 题目:输入一个按升序排序的数组和一个数字,在数组中查找两个数,使得它们的和正好是输入的那个数字. 要求时间复杂度是 ...
找出数组中其中最大的数及其下标
1.在一个有8个整数(18,25,7,36,13,2,89,63)的数组中找出其中最大的数及其下标. 代码如下: public static void main(String[] args) {int ...
如何找出数组中第二大的数
1.最容易想到的办法我们可以用最简单的办法来找到一个数组中任意大小的数字,那就是按照某一个排序方式将数组的所有元素进行排序,然后按需取出来就可以,知识这种方式的时间复杂度和空间复杂度比较大,所以,有 ...
Java实现找出数组中重复次数最多的元素以及个数
/**数组中元素重复最多的数* @param array* @author shaobn* @param array*/public static void getMethod_4(int[] arr ...
找出数组中符合某些条件的对象数组
前言过滤出符合某些条件的数组一.当条件为单个时 const data = [{id: 1,topic: '难过',title: '再见只是陌生人' },{id: 2,topic: '遗憾',tit ...
微策略2011校园招聘笔试题（找出数组中两个只出现一次的数字）
1.8*8的棋盘上面放着64个不同价值的礼物,每个小的棋盘上面放置一个礼物(礼物的价值大于0),一个人初始位置在棋盘的左上角,每次他只能向下或向右移动一步,并拿走对应棋盘上的礼物,结束位置在棋盘的右下 ...

找出数组中符合条件的数对的个数

找出数组中符合条件的数对的个数相关推荐

最新文章

热门文章