绘制曼德博集合与茱莉亚集合

曼德博集合各部分的名称：sea horse valley、period bulb、main cardioid。曼德博集合与逻辑斯特映射对应。

Mandelbrot set与Julia set

https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/MandelSet/welcome.htmlz_n = z_n^2 + c, n>=0c属于曼德博集合当且仅当z_n收敛
曼德博集合就是c的集合获取曼德博集合:
固定z0
生成一系列{c}
遍历{c}如果z收敛, 则c属于茱莉亚集合如果z发散, 则c不属于茱莉亚集合继续循环z0属于茱莉亚集合当且仅当z_n收敛
茱莉亚集合就是z0的集合
julia与fatou集合互补获取茱莉亚集合:
固定c
生成一系列{z0}
遍历{z0}如果z收敛, 则z0属于茱莉亚集合如果z发散, 则z0不属于茱莉亚集合继续循环

绘制曼德博集合

方1

import numpy as np
from numba import jit
import matplotlib.pyplot as plt
# https://www.youtube.com/watch?v=gECmGwD0DaI
# 需要迭代直到|z|超过2@jit
def mandelbort(Re,Im,max_iter):c = complex(Re,Im)z = 0.0jfor i in range(max_iter):z = z**2 + cif(z.real**2+z.imag**2) >= 4:return ireturn max_itercolumns, rows = 2000, 2000
result = np.zeros([rows, columns])
for row_index, Re in enumerate(np.linspace(-2,1,num=rows)):for col_index, Im in enumerate(np.linspace(-1, 1, num=columns)):result[row_index, col_index] = mandelbort(Re,Im,100)plt.figure(dpi=100)
plt.imshow(result.T, cmap='hot', interpolation='bilinear', extent=[-2,1,-1,1]) # 矩阵行为实部列为虚部 转置 矩阵行为虚部列为实部
plt.show()

方2

https://blbadger.github.io/julia-sets.html
def mandelbrot(h,w, maxit):""":param h: x划分个数:param w: y划分个数:param maxit: 颜色与迭代次数:return:""""""Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""# 通过复数的方式, 生成x,y坐标y,x = np.ogrid[ -1.4:1.4:h*1j, -2:0.8:w*1j ]c = x+y*1jz = c# 对divtime设置初始值为最大值20divtime = maxit + np.zeros(z.shape, dtype=int) # 矩阵值都赋为maxitfor i in range(maxit):# Mandelbrot特点: 如果 c in M，则 |c| <= 2; 反过来不一定成立z = z**2 + c# 找出大于2的点diverge = z*np.conj(z) > 2**2# divtime==maxit表示还没有修改过divtime的点, 然后再与大于2的点求交集, 找到位置div_now = diverge & (divtime==maxit)# 跟据位置在divtime中设置迭代次数, 用以生成不同的颜色divtime[div_now] = i# 刷一遍所有已经大于2的值的点, 这里可以是任何值, 只要z**2 + c不溢出就行z[diverge] = 2# print(divtime)return divtime
plt.imshow(mandelbrot(20,20,10))  # 绘制矩阵图
plt.show()

绘制茱莉亚集合

# c = -0.744 + 0.148j
# c = -0.29609091 + 0.62491j
# c = -0.20509091 + 0.71591j
def julia(h,w, maxit):"""Returns an image of the Mandelbrot fractal of size (h,w)."""# 通过复数的方式, 生成x,y坐标y,x = np.ogrid[ -1.4:1.4:h*1j, -2:0.8:w*1j ]zs = x + y*1j# 对divtime设置初始值为最大值20divtime = maxit + np.zeros(zs.shape, dtype=int) # 矩阵值都赋为maxitfor i in range(h):for j in range(w):z = zs[i][j]for k in range(maxit):# Mandelbrot特点: 如果 c in M，则 |c| <= 2; 反过来不一定成立z = z**2 + c# 找出大于2的点if z*np.conj(z) > 2**2:divtime[i][j] = kbreakreturn divtimeplt.imshow(julia(1000, 1000, 100), cmap='twilight_shifted', extent=[-1.4, 1.4, -1.4, 1.4])
plt.axis('on')
plt.show()
plt.close()

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