题目描述

给定包含数字 {0, 1, 2,..., N−1} 的任一排列，很容易对它们进行升序排序。但是如果只允许使用Swap(0, *) 操作呢？例如，要对 {4, 0, 2, 1, 3} 进行排序，我们通过以下方式应用Swap操作达到排序的目的：

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

现在要求找到对 N 个非负整数的给定排列进行排序所需的最小交换次数。

输入格式

每个输入文件包含一个测试用例，第一行为一个正整数N (≤1E5)，第二行为一个排列序列 {0, 1, ..., N−1}。一行中的所有数字都用空格分隔。

输出格式

对于每种情况，只需在一行中打印对给定排列进行排序所需的最小交换次数。

输入样例

10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

输出样例

9

题目分析

浙大讲解视频：数据结构_浙江大学_中国大学MOOC(慕课)

排序的结果就是使每个数字在其对应的索引上，即a[0] = 0,...,a[N-1] = N-1。核心点在于：N个数字的排列由若干个独立的环组成。在环内对元素进行交换即可使数据归位。

一个包含n个数，且其中含0的环，需要n-1次Swap(0, *)使所有数字归位；对于一个包含n个数，且其中不含0的环，需要先进行一次Swap(0, *)使0入环，再进行(n+1)-1次Swap(0, *)使所有数据归位，合计共进行了n+1次交换；对于已经归位的单元素环，直接continue。

代码

使用C语言实现。

#include <stdio.h>
#define MAXN 100000int a[MAXN];int SwapNum(int a[], int N);int main() {int N;scanf("%d", &N);for (int i = 0; i < N; i++)scanf("%d", &a[i]);int re = SwapNum(a, N);printf("%d", re);return 0;
}int SwapNum(int a[], int N) {int ans = 0, count = 0;int temp_idx;int contain_0 = 0; // 环内是否包含0for (int i = 0; i < N; i++) {if (a[i] == i)    // 已经归位continue;while (a[i] != i) {if (a[i] == 0)contain_0 = 1;    // 环内包含0temp_idx = a[i];a[i] = i;i = temp_idx;count++;}if (contain_0)  // 包含0ans += (count - 1);else // 不包含0ans += (count + 1);contain_0 = 0;count = 0;}return ans;
}

测试结果

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