[Leetcode] 面试题 08.02. 迷路的机器人

【面试题 08.02. 迷路的机器人】

设想有个机器人坐在一个网格的左上角，网格 r 行 c 列。机器人只能向下或向右移动，但不能走到一些被禁止的网格（有障碍物）。设计一种算法，寻找机器人从左上角移动到右下角的路径。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
返回一条可行的路径，路径由经过的网格的行号和列号组成。左上角为 0 行 0 列。如果没有可行的路径，返回空数组。
示例1：

输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: [[0,0],[0,1],[0,2],[1,2],[2,2]]
解释:
输入中标粗的位置即为输出表示的路径，即
0行0列（左上角） -> 0行1列 -> 0行2列 -> 1行2列 -> 2行2列（右下角）

说明： r 和 c 的值均不超过 100。

题意：
一个机器人需要从一个二维矩阵的左上角走到右下角，每次只能往右或往下走，其中有障碍物（障碍物处不可通行），输出任意一条可行的路径。
思路：
首先想到的就是用动态规划的思想来做这道题，分析如下：
（1）定义：dp[i][j]表示机器人是否能走到（i，j）位置。
（2）初始化:
① dp[0][0]=1；
②计算首行和首列: 判断左边或者上面是否为true且当前是否有障碍;
③其他为false;
（3）计算：
①obstacleGrid[i][j] = 1的情况：dp[i][j] = 0;
②obstacleGrid[i][j] = 0的情况：dp[i][j] = max(d[i-1][j], d[i][j-1]) 取两种情况(左和上)的最大值。
（4）结果
①dp[r-1][c-1]=0：没有路径
②dp[r-1][c-1]=1：倒推回去求任意一条路径，无需判断最短，只要一条可以一直走下去的路径就可以。因为插入路径是倒序，最后倒序后就是结果。

代码：

class Solution {public:vector<vector<int>> pathWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {vector<vector<int>>ans;int row = obstacleGrid.size(); //矩阵的行int col = obstacleGrid[0].size();//矩阵的列if(row ==0||col ==0)return ans;//起点或终点是障碍的情况if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[row-1][col-1]==1)return ans;int dp[row+1][col+1];dp[0][0]=1;//处理第一列for(int i=1;i<row;i++){if(obstacleGrid[i][0]==1){dp[i][0]=0;}else{dp[i][0]=dp[i-1][0];}}//处理第一行for(int i=1;i<col;i++){if(obstacleGrid[0][i]==1)dp[0][i] = 0;else dp[0][i] = dp[0][i-1];}//计算状态转移方程for(int i=1;i<row;i++){for(int j=1;j<col;j++){if(obstacleGrid[i][j]==1)dp[i][j]=0;else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}//走到终点的状态是0，无路径if(dp[row-1][col-1] == 0) return ans;int r=row-1,c=col-1;//从终点往回走，随意找一条可行路径  while(r!=0 || c!=0){ans.push_back({r,c});int up=0;if(r>0)up=dp[r-1][c];int left=0;if(c>0)left=dp[r][c-1];if(up>=left)r--;else c--;}//把起点加进去ans.push_back({0,0});//翻转结果reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;}
};

时间复杂度： O(row*col)
空间复杂度： O(row+col)

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