[BZOJ3236][Ahoi2013]作业（莫队+树状数组）

此题的询问是一个位置和权值都有限制的二维区间，但是题目具备无修改和允许离线两个条件，可以用莫队算法解决。
一个想法是：用莫队维护位置，树状数组维护权值。
具体的说，用一个数组 cnt cnt，维护莫队当前到达的位置区间内每个值的出现次数，并用两个树状数组，一个维护 cnt cnt的前缀和，另一个维护对于所有的 j∈[1,i] j\in[1,i]， cnt[j]>0 cnt[j]>0的个数。
莫队移动指针时，以位置区间 [l,r] [l,r]转移到 [l,r+1] [l,r+1]为例：
记位置 r+1 r+1上的值为 x x，则cnt[x]cnt[x]加一，并且在第一个树状数组的第 x x个位置加11。此时，还要判断如果现在 cnt[x]=1 cnt[x]=1，则第二个树状数组的第 x x个位置也要加11。
这样，第一个树状数组的区间 [a,b] [a,b]之和就是第一问的结果，第二个树状数组的区间 [a,b] [a,b]之和就是第二问的结果。
复杂度 O((m+n)n−−√logn O((m+n)\sqrt{n}\log n。此外，还有一种 O((m+n)n−−√) O((m+n)\sqrt{n})的神奇的分块做法……
代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, M = 1e6 + 5;
int n, m, sq, a[N], S[N], T[N], cnt[N], res1[M], res2[M];
struct cyx {int id, l, r, a, b, bl;} que[M];
bool comp(cyx a, cyx b) {if (a.bl != b.bl) return a.bl < b.bl;return a.r < b.r;
}
int lowbit(int x) {return x & -x;}
void changeS(int x, int v) {for (; x <= n; x += lowbit(x))S[x] += v;
}
int askS(int x) {int res = 0;for (; x; x -= lowbit(x))res += S[x];return res;
}
void changeT(int x, int v) {for (; x <= n; x += lowbit(x))T[x] += v;
}
int askT(int x) {int res = 0;for (; x; x -= lowbit(x))res += T[x];return res;
}
inline int read() {int res = 0; bool bo = 0; char c;while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);return bo ? ~res + 1 : res;
}
int main() {int i; n = read(); m = read(); sq = sqrt(n);for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();for (i = 1; i <= m; i++) {que[i].l = read(); que[i].r = read();que[i].a = read(); que[i].b = read();que[i].id = i; que[i].bl = (que[i].l - 1) / sq + 1;}sort(que + 1, que + m + 1, comp);for (i = que[1].l; i <= que[1].r; i++) {changeS(a[i], 1); cnt[a[i]]++;if (cnt[a[i]] == 1) changeT(a[i], 1);}res1[que[1].id] = askS(que[1].b) - askS(que[1].a - 1);res2[que[1].id] = askT(que[1].b) - askT(que[1].a - 1);for (i = 2; i <= m; i++) {int tl = que[i - 1].l, tr = que[i - 1].r,vl = que[i].l, vr = que[i].r;while (tl > vl) {changeS(a[--tl], 1); cnt[a[tl]]++;if (cnt[a[tl]] == 1) changeT(a[tl], 1);}while (tr < vr) {changeS(a[++tr], 1); cnt[a[tr]]++;if (cnt[a[tr]] == 1) changeT(a[tr], 1);}while (tl < vl) {changeS(a[tl++], -1); cnt[a[tl - 1]]--;if (!cnt[a[tl - 1]]) changeT(a[tl - 1], -1);}while (tr > vr) {changeS(a[tr--], -1); cnt[a[tr + 1]]--;if (!cnt[a[tr + 1]]) changeT(a[tr + 1], -1);}res1[que[i].id] = askS(que[i].b) - askS(que[i].a - 1);res2[que[i].id] = askT(que[i].b) - askT(que[i].a - 1);}for (i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d\n", res1[i], res2[i]);fclose(stdin); fclose(stdout);return 0;
}

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