jzoj数列【数学】【模拟】

>Description
给定一个等差数列，第一项是a, 从第二项开始，每项与前一项的差都是一个定值b。如果用数学形式来表示，那么可以表示成 a + b × x , 其中 x≧0，且是整数。例如： a = 1, b=2, 那么这个等差数列就是：1，3，5，7，9…

再给定一个等比数列，第一项是c, 从第二项开始，每项是前一项的d倍。如果用数学形式来表示等比数列，则是 c ×（dy）。其中 y≧0, 且是整数。例如： c = 2, d = 3, 那么这个等比数列就是：2，6，18，54…

你的任务是计算在1至upperBound内的正整数，有多少正整数是“合法”的？

所谓的“合法”是指：该整数属于上面给定的等差数列的某项或者属于等比数列的某项，或者既属于等差数列的项也属于等比数列的项。

>Input
一行，5个整数，分别是a，b，c，d，upperBound。

（1≤a,b,c,upperBound≤1012, 1≤d≤105。）

对于80%的数据，1≤upperBound≤1000000。

>Output
一个整数，表示“合法”正整数的个数。

>Sample Input
1 1 1 2 1000

>Sample Output
1000

>解题思路
这道题实际上就是求在一定的范围内等差数列的项数与等比数列的项数的和，然后再去重。

如何实现：
等差数列的项数我们都知道了，可以直接用一个项数来表示：（末项-首项）/公差+1；
接着我们再一个一个模拟等比数列的每一个项，如果它不在等差数列中就ans++

>代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a,b,c,d,upper,ans;
int main()
{scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&upper); //一定要开long longif(a==1&&b==1) //如果首项为1，公差为1的话就直接输出upper的个数{printf("%lld",upper);return 0;}if(a<=upper) ans=(upper-a)/b+1; //求项数公式（条件是首项小于末项）if(d==1) //如果这里不特别判断的话下面有可能会进入死循环{if(((c-a)%b!=0&&c<=upper)||(c<a&&c<=upper)) ans++; //判断在不在a的等差数列中printf("%lld",ans);return 0;}for(long long i=c;i<=upper;i*=d) //模拟if((i-a)%b!=0||i<a) ans++;printf("%lld",ans);return 0;
}

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