JSK-337 汽水瓶【数学+模拟】

汽水瓶

有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是 5 瓶，方法如下：先用 9 个空瓶子换 3 瓶汽水，喝掉 3 瓶满的，喝完以后 4 个空瓶子，用 3 个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩 2 个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用 3 个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有 n 个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？

输入格式

输入文件最多包含 10 组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数 n(1≤n≤100)，表示小张手上的空汽水瓶数。n=0 表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，表示最多可以喝的汽水瓶数。如果一瓶也喝不到，输出 0。

样例输入

样例输出

1
5
40

问题链接：JSK-337 汽水瓶

问题简述：（略）

问题分析：

喝汽水，每3个空瓶可以换一瓶汽水，可以采用迭代计算问题，也就是模拟喝汽水的过程。

如果最后剩下2瓶则可以换一瓶。喝掉这2瓶再从朋友那里借一个空瓶，3个空瓶换一瓶，喝了之后，将空瓶还给朋友。

既然2瓶可以喝3瓶，那直接用数学公式算就可以了，时间复杂度为O(1)。列出的公式是(n / 2 )* 3 + n % 2 - n = n / 2，式子中的计算为程序中的整数运算。

程序说明：

这个题可以说与参考链接是同一个题，只是问题描述、求的结果和输入数据格式略有不同。

第1个程序中的不论是用第9行还是用第10行进行计算输出，结果都是一样的，只是第9行没有经过数学推导要好懂一些。

参考链接：UVA11150 Cola【数学+模拟】

题记：用程序解决现实世界的问题时，有两种策略，一是先用数学方法处理然后编程解决；二是直接编程解决。

AC的C语言程序（数学）如下：

/* JSK-337 汽水瓶 */#include <stdio.h>int main()
{int n;while(~scanf("%d", &n) && n)/* printf("%d\n", (n / 2 )* 3 + n % 2 - n); */printf("%d\n", n / 2);return 0;
}

AC的C语言程序（模拟）如下：

/* JSK-337 汽水瓶 */#include <stdio.h>int main()
{int n, ans;while(~scanf("%d", &n) && n) {ans = 0;while(n >= 3) {ans += n / 3;n = n / 3 + n % 3;}if(n == 2)ans++;printf("%d\n", ans);}return 0;
}