关于贝叶斯概率（Bay概率（Bayes theory）

理论

前天上课上到贝叶斯概率，复习一下，理论参见：百度百科贝叶斯公式和wiki百科贝叶斯定理。

理论不难，重点是区分，前验概率，后验概率和条件概率。在这里举个例子帮助理解。

例子

三家工厂生产同一件产品的分布为：0.15,0.8,0.05，其中产品的故障分布为：0.02,0.01,0.03，求已知一个产品存在故障的前提下，分布在哪个工厂的概率最高？

分析：

事件A：产品为次品

事件B：产品属于哪一个车间

则有：

$P(A|B1)=0.02,P(B1)=0.15$

$P(A|B2)=0.01,P(B2)=0.80$

$P(A|B3)=0.03,P(B3)=0.05$

$P(A)=\sum_{i=1}^{3}P(A|Bi)*P(Bi)=0.0125$

$P(B1|A)=\frac{P(A|B1)*P(B1)}{P(A)}$

$P(B2|A)=\frac{P(A|B2)*P(B2)}{P(A)}$

$P(B3|A)=\frac{P(A|B3)*P(B3)}{P(A)}$

然后通过比较 $P(B1|A),P(B2|A),P(B3|A)$ 三者大小即可判断哪个产品次品率最高。

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