牛客多校3 - Two Matchings(dp)

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题目大意：给出 n 个点（ n 为偶数），题目需要求出两个完全没有交集的匹配 q 和 p ，一方面使得 n 个点两两互相匹配，另一方面使得匹配的权值和最小

题目分析：一道 dp 题，比赛时贪心WA了一下午，就比较自闭了

因为 n 是偶数，所以可以考虑将 n 个数分配到不同的长度为偶数的环中，对于排列 q 和排列 p，只需要在偶环中交换一下位置就好了

但这个偶环的长度必须要大于 2 ，因为如果长度为 2 的话，那么无法保证两个匹配 q 和 p 不存在交集

还有一个需要观察或者猜出的结论就是，任意长度大于等于 8 的偶环，都可以分解为长度为 4 和长度为 6 的偶环，且总边权更小

那么现在就对于长度为 4 和长度为 6 的偶环计算一下贪心可以获得的最小边权之和是多少吧，直接上图：

这样总结一下，对于长度为 x 的偶环( x = 4 或 x = 6 )，贪心可以得到的最小权值和为 2 * ( a[ i ] - a[ i - x ] ) ，注意 a 数组是排序后的数组

这样我们直接进行动态规划就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;int a[N];LL dp[N];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);sort(a+1,a+1+n);dp[0]=0;dp[2]=inf;dp[4]=a[4]-a[1];for(int i=6;i<=n;i+=2)dp[i]=min(dp[i-4]+a[i]-a[i-3],dp[i-6]+a[i]-a[i-5]);printf("%lld\n",2*dp[n]);}return 0;
}

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